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(第十一章多重多元回归分析
第十一章 多重多元回归分析 第一节 什么是多重多元回归分析 在工厂里研究产品的质量指标,而反映产品质量指标有好几个，产品的质量指标可作为多个因变量；而影响产品质量指标的因素也有多个，可作为自变量，如何从数量上揭示这种相互依赖关系，又如何建立它们的回归式以及预测预报就是一个多重多元回归分析问题。 用最小平方法可求出 二、多重多元回归式的求法 * * 在线性回归模型中，根据中心极限定理通常假定 一元模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 的估计值,b0,b1 于是 多元回归数学模型: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据最小平方法： 第二节 多重多元线性回归模型 设有m个自变量 ，对应p个因变量 假定他们之间有线性关系式： 一、多元回归模型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 用矩阵表示为： 略去误差项而得到的关系式： 称为回归方程 设有n组自变量和因变量的实测数据： 将数据写成矩阵的形式： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将n组数据带入到回归模型中： 记 于是，多重多元回归模型为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 仍然用最小平方法计算回归式的系数， 和一元回归类似： 可以证明： 是 的无偏估计； 三、回归系数向量的假设检验 设 中前m1个分量对 有影响，而后m2=m-m1个分量对Y没有影响，这就相当于检验： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设 在 之下的剩余阵为： 其中： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 且 独立，所以， 例：下表为某农学院育种研究室2002年品种区试的部分资料，其中x1为冬季分蘖（单位：万），x2为株高（单位：厘米），y1为每穗粒数，y2为千粒重（单位：克），进行y1、y2关于x1、x2的归归分析。 品种 小偃6号 7576/3矮790 68G(2)8 79190-1 9615_1 9615-13 73(36) 丰产3号 矮丰3号 X1 11.5 9 7.9 9.1 11.6 13 11.6 10.7 11.1 X2 95.3 97.7 110.7 89 88 87.7 79.7 119.3 87.7 Y1 26.4 30.8 39.7 35.4 29.3 24.6 25.6 29.9 32.2 Y2 39.2 46.8 39.1 35.3 37 44.8 43.7 38.8 35.6 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 回归方程的检验： 即检验 这里，P=2，m2=m=2，N=9 在 所以，回归方程是显著的。 Evaluation only. Cre
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