(关于碰撞问题的几个高考题解析.docxVIP

年（四川卷）25．（20分）一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g＝10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。由功能关系得 ① 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 ②设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则 ③同理，有 ④ ⑤式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得⑥式中 ⑦由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 ⑧总冲量为 ⑨由 ⑩得 ⑾代入数据得 N·s⑿解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得 ①设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则 ②以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 ③由①②③式得 ④设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’， 依牛顿第二定律有 ⑤小物块沿斜面向上运动的最大高度为 ⑥由②⑤⑥式得 ⑦式中 ⑧同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量 ⑨由④⑦⑨式得 ⑩由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 ⑾总冲量为 ⑿由 ⒀得 ⒁代入数据得 N·s⒂2008年（北京卷）24．（20分）有两个完全相同的小滑块A和B， A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小；（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，物制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析A在下滑过程中不会脱离轨道），a．分析A沿轨道下滑到任意一点时的动量PA与B平抛经过该点时的动量PB的大小关系；b．在OD曲线上有一点M，O和M两点的连线与竖直方向的夹角为45，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。24、（1）mvA＋mvB＝mv0，mvA2＋mvB2＝mv02，解得：vA＝0，vB＝v0，对B有：Ft＝mv0，所以F＝，（2）a．设该点的竖直高度为d，对A有：EkA＝mgd，对B有：EkB＝mgd＋mv02，而P＝，所以PAPB， b．对B有：y＝gt2，x＝v0t，y＝x2，在M点，x＝y，所以y＝，因轨迹相同，所以在任意点它们的速度方向相同，对B有：vxB＝v0，vyB＝＝2v0，vB＝v0，对A有：vA＝＝2v0，所以vxA＝vxBvA/vB＝v0，vyA＝vyBvA/vB＝v0。(2012江苏14) (16分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm; (3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v的关系.14. 【答案】（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力 ① 且 ② 解得 ③（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，动能定理小车以撞击弹簧时 ④小车以撞击弹簧时 ⑤ 解 ⑥（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为， ⑦由④⑦解得 当时，当时，。（2012安徽24）lAu=2m/sBh如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u=2m/s 的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2，l=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。（1）求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小；（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即