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基本信号分析实验报告一、实验目的（1）、掌握基本信号的时域和频域分析方法；（2）、掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用。二、实验原理（1）、信号的时域和频域转换 目的：研究分析信号的时域特征（如持续时间、幅值、周期等）和信号的频域特征（如是否含有周期性信号、信号的频率带宽等） 转换方法： 时域的连续周期信号频域的离散信号：傅里叶级数 时域的连续非周期信号频域的连续信号：傅里叶变换 时域非周期序列频域连续周期信号：序列傅里叶变换 时域有限长序列频域有限长序列：离散傅里叶变换（2）、信号相关性 相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间，或者两个随机过程在某个时刻状态间线性依从关系的数字特征。①自相关函数定义为：②互相关函数定义为：三、实验仪器装有MATLAB软件的计算机 1台。四、实验内容及分析（1）、产生不同的周期信号，包括正弦信号、方波信号、锯齿波信号，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））。并对产生的信号进行Fourier变换，在频域分析信号的特征，并说明方波信号和锯齿波信号的信号带宽；（进行傅里叶变换时注意采样频率）①、正弦信号产生的正弦信号为y=sin(2*pi*2*t)，该信号的幅值为1V，频率为2Hz。②方波信号产生的方波信号为y=square(2*pi*10*t)，该信号的幅值为1V，频率为10Hz。③锯齿波信号产生的锯齿波信号为y= sawtooth (2*pi*10*t)，该信号的幅值为1V，频率为10Hz。④在Matlab中产生随机噪声产生噪声信号y=randn(size(t)) （2）产生复合信号，并进行FFT计算，从图上判断信号的特征。①由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征；产生的正弦叠加的信号为y=sin(2*pi*20*t) +sin(2*pi*50*t) +sin(2*pi*100*t)，各正弦波的幅值和频率依次为：A1=1V，f1=20Hz；A2=1V，f2=50Hz；A3=1V，f3=100Hz。②产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征；产生的正弦与随机叠加的信号为y=sin(2*pi*2*t) + randn(size(t))，正弦波的幅值和频率为A=1V，f1=2Hz；噪声无周期。③产生由正弦信号和方波叠加的信号，从图形上判断信号的特征。产生的正弦与方波叠加的信号为y=sin(2*pi*7*t) + square(2*pi*10*t)。正弦波的幅值和频率为A1=1V，f1=7Hz；方波的幅值和频率为A2=1V，f2=10Hz。（3）产生一个基波信号，显示图形；按照方波的傅里叶级数展开的规律再叠加一个三次谐波，显示图形；再叠加一个五次谐波，显示图形；．．．．．并观察信号的变化。将以上图形显示在同一张图的不同部分。方波信号的Fourier级数展开形式为：而产生的正弦叠加的信号为：y=sin(2*pi*20*t) +1/3sin(2*pi*60*t) +1/5sin(2*pi*100*t)…按奇次谐波依次叠加，如图所示，叠加的项数越多，波形与方波越接近。（4）自相关运算①产生一个周期信号，进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点。选取正弦信号y=sin(2*pi*5*t)进行自相关运算，如上图所示。②对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因。③用产生的周期信号叠加白噪声，进行自相关运算，观察信号特征，说明自相关后信号的特点。（4）互相关运算①产生两个同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。②产生两个不同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号，说明互相关后信号的特点。五、傅里叶变换的意义任何一个周期信号都可以看成由有限个或无穷多个谐波分量叠加而成。通过傅里叶级数及频谱图，可以清楚的知道周期信号是由哪些频率成分构成、各频率成分的幅值和相位角是多大、各次谐波的幅值在周期信号中所占的比例等。当一个复杂的周期信号作用到一线性系统时，测量其输出信号就可以把这个复杂周期信号的作用看成是若干个简谐信号叠加作用的结果，从而使问题简化。非周期信号可以看成由角频率连续变化的无穷多个正弦、余弦分量叠加而成的，其中在上连续变化。频谱密度函数反映了角频率为处的单位频带宽度内不同频率的正弦、余弦分量的幅值和相位。非周期信号的时域描述和频域描述依靠Fourier变换建立彼此一一对应的关系，有助于理解信号在某个域的特征、去处和变化将在另一域中产生何种相应的特征、运算和变化，并为复杂工程问题的分析和简化提供帮助。六、自相关和互相关在实际应用中的意义自相关与互相关都是研究信号相似的工具。自相关函数用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，自相关函数处