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单元限时规范训练（圆与方程） A级　基础卷 (时间：50分钟　总分：74分) 一、选择题(每小题4分，共24分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知圆的方程是(x＋2)2＋(y－2)2＝4，则点P(3,3)(　　) A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 【答案】D 2．在空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,6)的距离是(　　) A．2eq \r(43) B．2eq \r(21) C．9 D.eq \r(86) 【答案】D 3．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)关于直线y＝x－1对称，则(　　) A．D＋E＝2 B．D－E＝－1 C．D－E＝－2 D．D＋E 【答案】C 4．圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0关于直线x－y＝1对称的圆的方程是x2＋y2－1＝0，则实数a的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 5．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，eq \r(3))处的切线方程为(　　) A．x＋eq \r(3)y－2＝0 B．x＋eq \r(3)y－4＝0 C．x－eq \r(3)y＋4＝0 D．x－eq \r(3)y＋2＝0 【答案】D 6．方程y＝eq \r(4－?x－1?2)表示的图形是(　　) A．圆 B．半圆 C．四分之一圆 D．直线 【答案】B 二、填空题(每小题4分，共20分) 7．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是________________________________________________________________________． 【答案】x2＋y2－4x＋2y＋1＝0 8．已知点A(1，－2,1)，B(2,2,2)，若z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________． 【答案】(0,0,3) 9．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为____________________． 【答案】(x－3)2＋y2＝2 10．圆(x－2)2＋(y＋1)2＝9的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是__________________． 【答案】(x－2)2＋(y＋1)2＝8 11．已知直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于E，F两点，圆心为点C，则△CEF的面积等于________． 【答案】2eq \r(5) 三、解答题(每小题10分，共30分) 12．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)． (1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|； (2)若xOz平面内的点M到A点的距离与到B点的距离相等，求点M的坐标满足的条件． 【解析】(1)由于点P在x轴上，故可设P(a,0,0)，由|PA|＝|PB|，得eq \r(?a－1?2＋4＋1)＝eq \r(?a－2?2＋4)，即a2－2a＋6＝a2－4a＋8，解得a＝1，所以点P的坐标为(1,0,0)． (2)由于点M在平面xOz内，故可设M(x,0，z)，由|MA|＝|MB|，得eq \r(?x－1?2＋?－2?2＋?z＋1?2)＝eq \r(?x－2?2＋?z－2?2)，即x＋3z－1＝0.所以点M的坐标满足的条件为x＋3z－1＝0. 13．求经过原点，且过圆x2＋y2＋8x－6y＋21＝0和直线x－y＋5＝0的两个交点的圆的方程． 【解析】由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋8x－6y＋21＝0，,x－y＋5＝0，)) 求得交点(－2,3)，(－4,1)． 设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， ∵(0,0)，(－2,3)，(－4,1)三点在圆上， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(F＝0，,4＋9－2D＋3E＋F＝0，,16＋1－4D＋E＋F＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D＝\f(19,5)，,E＝－\f(9,5)，,F＝0，)) 所以所求圆的方程为x2＋y2＋eq \f(19,5)x－eq \f(9,5)y＝0. 14．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4与直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8，当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值 【解析】因为直线l可化为(2x＋y－8)＋m(x＋2y－7)＝0，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y－8＝0，,x＋2y－7＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2.)) 即直线l恒过定点P(3,2)． 所以|PC|＝eq \r(2)2＝r，所以P(3,2