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单元限时规范训练(点、线、面之间的位置关系) A级　基础卷 (时间：50分钟　总分：74分) 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若直线a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则直线a与c(　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．都有可能 【答案】D 2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点．那么，正方体的过P，Q，R的截面图形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是(　　) ①eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥n,n?α))?m⊥α　②eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m?β))?α⊥β ③eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,n⊥α))?m∥n　④eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,n?β,α∥β))?m∥n A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 4．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　) A．a?α，b?α B．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥α D．a?α，b⊥α 【答案】B 5．设α，β，γ为平面，给出下列条件： ①a，b为异面直线，a?α，b?β，a∥β，b∥α； ②α内不共线的三点到β的距离相等； ③α⊥γ，β⊥γ. 则其中能使α∥β成立的条件个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 6．设直线l?平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 二、填空题(每小题4分，共20分) 7．对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①相对棱AB与CD所在的直线异面； ②若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面； ③分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； ④最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱． 【答案】①③④ 8．已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A－BD－C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于________． 【答案】eq \f(\r(3),2) 9．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点B，D，A1，且α与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与B1D1的位置关系是________ 【答案】l∥B1D1 10．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题： ①若α⊥β，l⊥β，则l∥α； ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β； ③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α； ④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β. 其中正确命题的序号是________． 【答案】②④ 11．如图，已知ABCD是平行四边形，且PA＝PC，PD＝PB，则平面PAC与平面ABCD的关系是________． 【答案】垂直 三、解答题(每小题10分，共30分) 12．如图，在三棱锥P－ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC. (1)求证：平面PAB⊥平面PBC； (2)若PC＝2，求△PBC的面积． 【解析】 (1)∵平面PAC⊥平面ABC，且其交线为AC，PA⊥AC，PA?平面PAC， ∴PA⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴PA⊥BC. 又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB?平面PAB，PA?平面PAB， ∴BC⊥平面PAB. 而BC?平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC. (2)由(1)得，BC⊥平面PAB， ∴BC⊥PB，即∠PBC＝90°， 由已知PC＝2，得AC＝eq \r(3)， BC＝eq \f(\r(2),2)AC＝eq \f(\r(2),2)×eq \r(3)＝eq \f(\r(6),2). 在Rt△PBC中，PB＝eq \r(PC2－BC2)＝eq \r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))2)＝eq \f(\r(10),2). ∴Rt△PBC的面积 S＝eq \f(1,2)PB×BC＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(6),2)×eq \f(\r(10),2)＝eq \f(\r(15),4). 13．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝ (1)求证：BC⊥AA1； (2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平