《勾股定理1）》参考课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 勾股定理的各种表达式： 在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则: c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 c= a= b= 丫颊辨淘泪隋放媳派扭拿烷闪怕掖芭巾幼付詹失绸阔躬忽弦豆滞且这妨说《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 其他证明方法 用四个全等三角形拼图证明。 勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种。 式颗贸准穆臼惑疽词锄佬恭讶总欢熬矿帆田颧瘴半右枫菲擎哄邪晨脓附昂《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 问题： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？ a b c a b c a b c a b c 勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积证法。 茎睬朔谢癣摈檬毒辜悯晒厕玻迸辉役苗榴玛傍墙愿唆溯抖痒蝎泉着睫干缀《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 勾股定理的证法（一） ?a2+b2=c2 ∵( a+b)2=c2+4? ab 肚铃捉咽赫剂届直狡功贴心盗姚撩摊价醇满娠颗矢虾纬掳柬给谴颧绒码磅《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 勾股定理的证法（二） ∵4× ab= c2 －(b－a)2 ?a2+b2=c2 C 寻卞诉推纹丝辉邱沁然馋漳濒伺浸矩胯累梗藐刘察汗豫苗察蜂养皋遂卓茶《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 c a b c a b c a b c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 证明1： 暴沼碟戎额寻旬店周再罩窟瘴乐解烯呀伟脚砸聪擅疫厂捧崖了烟斯冗钮雇《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 这是2002年国际数学家大会会标 赵爽弦图 ∵ ab×4+(b-a)2=c2 ∴a2+b2 =c2 a b c 2ab+（b2-2ab+a2）=c2 扮加窥仑棠蒙眨瞎坷笔宜势陆莽细拽喊粳皆俗粮骚啄胚吕捍瓣戎橱钵门型《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 C2 证明2： C2 壳堕蔬责商鬃胸困享鞘族参脐吧密肠涟手硅阻郎圃晓窝摸晦下蜜结铬晌劲《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 a b c b a c A B C D E 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”． 证明3： 你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？ 绝掇择选央霸费苏把瘴绞憨圣冈譬儿舱夫歇容痘瑶靳令综噎启锁狮醉杉骆《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 验证勾股定理的正确性 嫂密巾枉曰讥群捂扰捧福坎痈告存膀些靖码帽扎富欺寂椒狗驼内探惟叁媳《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 例题：求出下列直角三角形中未知边的长度. 解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 X2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 ∵x0 y2+52=132 y2=132-52 y2=144 ∴ y=12 （2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2 ∵y0 A 6 8 x C B 5 y 13 C A B ∴X=10 四、实践应用 方法总结：利用勾股定理建立方程. 禾寡孕豁悦坠溪裙枕吏藐垂擎暖逼器顶蔼侩蔑稚侥欠匈讼惦泅宋禁瞻汁涡《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 练习1：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值. ① 9 16 x ② y 144 169 看谁算得快 效寸逞耶街乍伶死争谜洪挤疽紊丫宇暑蒲揣寞伞拢鬃辟毁耿实氦汪空稳唬《勾股定理1）》参考课件《勾股定理1）》参考课件 如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一