变力做功问研究.doc

变力做功问题的研究 　　 兰州二中 王国士 高中物理教材中恒力对物体做功的功的计算式。在中学物理解题过程中经常遇到变力做功问题，本文就常见的变力所做功的方法进行归纳。 ? 一、将变力转化为恒力 如果力的大小不变，而力的方向按照某种规律发生变化的时，可通过转移对象将变力做功转化为恒力做功。 例1：如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 解析：物体由A到B的过程中，绳子对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，不能直接套用W=Fscosα求解。但作用在绳端的力是恒力，所以恒力对绳端做的功等于对物体做功，绳端的位移为： 图1拉力对绳端做的功，即对物体做的功为： 图1 ? 二、力的平均值法 ? 力的大小随位移一线性变化时，可先求力的平均值，然后求变力的平均力做功即变力对物体做的功，如弹簧的弹力对物体做的功可用此方法求解。 ? 例2：一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m 解析：.F=103x+f0，是线性关系，故前进100m的过程中牵引力做的功可看作是平均牵引力为：,牵引力做的功等于平均牵引力所做的功为: W＝S＝1×105×100J＝1×107J 三、图象法 图2? 力随位移变化规律的如图2所示，其纵坐标轴表示作用在物体上的力F，横坐标轴表示物体在力的方向上的位移s。图线与位移轴所包含的“面积”在数值上等于变力所做功。如将劲度系数为k的弹簧从x1增大拉长到x2过程中拉力所做的功梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功， 图2 即： 四、运用求解 例3：额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，求： ⑴电车匀加速运动行驶能维持多少时间？ ⑵又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？ 解析：电车先做加速度逐渐减小速度逐渐增大的加速运动，加速度减小到零开始做匀速运动。时， ； ，解得： ；匀加速能达逐渐减小到的最大速度；匀加速直线运动阶段所维持的时间，；此时汽车通过的位移 电车加速到的过程中，由动能定理解得：．总位移： 五、重力做功法 例4：如图3所示，一长为，质量为的匀质柔软链条，放在光滑的水平桌面上，有悬于桌外，求：放手后链条由静止开始运动至其左端刚要离开桌面的瞬间铁链条的速度是多少？ 图3解析：柔软链条悬吊部分的长度在不断增大，但链条末端B离开桌面的瞬间，BC段的重心下降的高度为：，根据动能定理得，重力对链条所做的功等于整个链条动能的增量： 图3 解得： ?六．能量法 例5：：如图4所示，质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为V1和V2，位移分别为S1和S2，如图4所示。则这段时间内此人所做的功的大小为 m1图4m2mA． B． C． D． m1 图4 m2 m 解析：此人不仅对做功m2，也对m1、m做功，m1、m2及m原来均静止在光滑的水平面上，人所做的功的大小等于系统动能的增量：，故BC答案正确. 6、用积分法 例6：用铁锤将铁钉水平地打入木桩中,设木桩对铁钉的阻力与铁钉进入的深度成正比,铁锤以相同的速度打击铁钉n次,在第1次打击时，铁钉进入的深度为d ,则打击n次铁钉进入的深度是多少? 第n次使铁钉进入的深度是多少? 分析与解：设铁锤打击铁钉时，每次做功为W,锤子对木桩所做的功等于木桩克服阻力所做的功为:＝ 同理得：n-1次、n次、第n次打进的深度分别是： 高中物理教材中给出了恒力对物体做功的功的公式，灵活应用功的公式可将变力做功的问题时将变力转化为恒力；巧用功能之间关系，可将简化中间环节，提高解题的速度。