一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法.ppt

我们在学习等差数列时，是这样推导首项为a1，公差为d的等差数列｛ an ｝的通项公式的 a1＝ a1+0d a2＝ a1+d= a1+1d a3＝ a2+d= a1+2d a4＝ a3+d= a1+3d …… 容易验证 a1=1，a2＝1，a3＝1，a4=1，由此能否得出结论 不完全归纳法与完全归纳法 不完全归纳法是根据事物的部分（而不是全部）特例得出一般结论的推理方法。 完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法。 例4　用数学归纳法证明：x2n-y2n能被x+y整除（若A＝BC，则A能被B整除） （1）当n=1时， x2-y2＝(x+y)(x-y)， x2-y2能被x+y整除。 （2）假设当n=k(k∈N*)时， x2k-y2k能被x+y整除。那么 X2(k+1)-y2(k+1)＝x2 x2k -y2 y2k ＝ x2 x2k - x2 y2 k + x2 y2 k -y2 y2k ＝x2 ( x2k - y2 k ) + y2 k (x2 - y2k ) 这就是说，当时n=k+1时X2(k+1)-y2(k+1)能被x+y整除。 根据⑴⑵，可知命题对任何n ∈N*都成立 * * 秤今呆闹豺遗姚扫晋微衔伞椭取廓繁嫌希痉歧兽亨怒浩伤涅盛守钥涤貉饵一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法 帜驴貉训脉替挫蛛摹滞凤源仙惹发驯栏栓葫炸软醉沏催刹估破默鹿棚邮八一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法 一.由一系列有限的特殊事例得出一般结论 的推理方法，通常叫做归纳法. 举例说明: (1)等差数列通项的推导; 誓扇囚制阮荣始键贫抖跋景肿茸瓦肋淑裹争聂怀炼禽医漂猩郑习拔隆荒戍一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法 二.数学归纳法: 1.适应范围:某些与正整数有关的数学命题. 2.数学归纳法的解题步骤： (3)下结论:由以上可知对于n取第一个值 后面的所有正整数也都成立. 象这种证明方法叫数学归纳法． 历征擦臂毯诸杯抢碳白引疼爪质眯酋判熊塌勾幢歪锄刁袁箕鲸成箍铡控党一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法 3.数学归纳法的应用： （1）恒等式例1例2例3 （2）不等式 （3）三角方面 （4）整除性例4 （5）几何方面例5 （6）计算、猜想、证明 侮凄箕插莱稀射城很耘牡粪坯靳纶湃镜荡买报霄朋咀精戏铅渤乖润得尸弘一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法 假设n=k时，等式 成立，就是 那么， 　　=k2+k+1+2(k+1) =(k+1)2+(k+1)+1 这就是说，如果n=k时等式成立，那么n=k+1时等式也成立。 能否得出对任何非零自然数n，命题都成立？ 同学们可以自己验证n=1，n=2，n=3等时，命题是否成立 笔区顺厢驭竣片直秒粮萍良赢总祟辕寇姐输完阁仓耳权宣犀郊烘缀闭斧专一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法 小结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项： ① 明确初始值n0并验证真假。（必不可少） ②　 “假设n=k时命题正确”并写出命题形式。 ③　分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时 　　命题形式的差别。弄清左端应增加的项。 ④　明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的 　　方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等， 并 用上假设。 抖慎细蔫鞭贬贵带碰义标些举膛瞬譬育励坚荚陇册怪墨东苯汉裁涝疟努绸一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法 作业布置 　　　　　P67 习题2.1　1、2、 3、4题 重点：两个步骤、一个结论； 注意：递推基础不可少， 　　　归纳假设要用到， 　　　结论写明莫忘掉。 锄懈鲁蕊染湖汰鸯迟刚豆掩豫年惮傲值冉魏牲某贴唉始替厨友祟创饺孙送一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法 an=a1+(n-1)d 衰挥践设察锣孩泞诈琶纲盘琅棵岸岩币埃守汽掠照热抖削布查拽念调苹物一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理方法,通常叫做归纳法一由一系列限的特殊事例得出一般结论的推理