(一次函数图像与性质.docVIP

一次函数的图象与性质 【知识点拨】 1．正比例函数与一次函数的概念 （1）一次函数：形如的函数叫做一次函数； （2）正比例函数：形如的函数叫做正比例函数； （3）正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特殊情形. 2.一次函数的图象和性质 （1）图象：一次函数的图象是过点的一条直线，正比例函数是过点（0，0），（1，）的直线.（2）性质：（3）图象跨越的象限：①经过一、二、三象限；②③经过一、三、四象限；④，经过二、三、四象限. 3.一次函数的解析式 求一次函数的解析式往往运用待定系数法，设所求函数解析式为，然后依据已知条件求. 例1 （1）已知m= . （2）当m= 时，函数：. （3）若函数y＝（a＋1）x为正比例函数,则a的 . 例2 （1）若所在象限为（ ） A．一 B.二 C.三 D.四 （2）关于的上方，且y随着的增大而减小，则的取值范围是 . （3）已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4),求（a）m为何值时，y随x的增大二减小；（b）m,n 满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方；（c）分别取何值时，函数图象经过原点；（d）满足什么条件时，函数图象不经过第二象限. 2．画出函数的图象，利用图象求： （1） （4）当时，求x的取值范围；（5）求图象与坐标轴的两个交点间的距离；（6）求图象与坐标轴围成的三角形的面积. 例3 已知一次函数的图象经过点及点.（1）求此一次函数的解析式，并画出图象；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. 2．已知一次函数的图象经过点A（-2，0），且与轴分别交B，C两点，那么△ABC的面积是（ ） A．2 B. 3 C. 4 D. 6 3．如图，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是32℃，那么华氏是多少度？ 例4 (1) 已知，如图，在轴上有一点A（0，6），在轴上有两点B（6，0），C（5，0）. （a）求过A，B两点一次函数的解析式，及过A，C两点的一次函数的解析式. （b）有一正比例函数与直线AB交于点E，与直线AC交于点F，若△AEF的面积是四边形EFCB面积的一半，求正比例函数的解析式，并求E，F的两点的坐标. 2．已知，如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象.（1）用表示出A，B，P点的坐标；（2）若点Q是PA与轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式. 3．已知点A的坐标为（2，0），动点P在直线上，求使△PAO为直角三角形的点P的坐标. 例5 一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润 （百元）关于观众人数（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列入成费用）. 请解答下列问题： （1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数的函数解析式和成本费用S（百元）关于观众人数的函数解析式； （2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费多少元？ 例6、 （1）若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 （2）直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的解析式。 （3）如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 （4）一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。 （5）若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤ 9，求此函数的解析式。 （6）已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。 （7）已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。 （8）已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。 中考题 1．同学们知道，一次函数的图象是一条直线， 它可