(一次函数的图象和性质教案3.docVIP

《一次函数的图象和性质》教案 例1 已知正比例函数且它的图像通过第二、四象限，求的值及函数解析式． 　　分析：与y=kx(k≠0)相比较，则m-2≠0且m2-2m-14=1．从而建立关于m的方程．又由正比例的性质和已知，有m-2＜0，最后求出m． 　　解： 　　 　　 　　由此得m=-3，m=5 　　又已知它的图象通过第二、四象限 　　所以m-2＜0 　　得m=-3合适m=5应舍去 　　函数的解析式为y=-3x 　　说明：在确定函数解析式中系数时要根据函数的概念，有时还要根据函数性质，在求正比例函数y=kx时一定要使x的次数为1且k≠0，还要根据图象或性质确定k为正或负，图象过一、三象限k为正，图象过二、四象限k为负，y随x的增大而增大k为正，y随x的增大而减小k为负． 　　 　　例2 已知一次函数图象过点(4，1)和点(-2，4)．求函数解析式且画出图象．根据图象回答：(1)当x=-1时y的值；(2)当y=2时x的值；(3)图象与x轴交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；⑷当为何值时；⑸当时的取值范围；⑹当时的取值范围；⑺求的面积；⑻方程的解。 　　分析：一次函数的图象是一条直线，由两点很容易就得到图象，用待定系数法可以求出解析式，利用图象或解析式可解答许多问题． 　　解： 　　 　　列表： 　　描点连线得图象 　　 　　(2)当y=2时，x=2； 　　(3)A(6，0)、B(0，3)； 　　(4)x＜6时，y＞0；x=6时，y=0；x＞6时，y＜0； 　　 　　(6)当-1≤y＜4时，-2＜x≤8； 　　 　　 　　说明：从图象上对应点的坐标来求(1)已知x值可求y的值；(2)已知y的值可求x的值；(3)已知x的变化范围可求y的变化范围，反之也可求． 　　的解，函数、方程、不等式三者是紧密联系的． 　　 　　例3 一次函数y=-kx-k的图象大致是 [ ] 　　分析：一次函数y=kx+b，对于y=kx-k即b=-k所以k与b互为相反数，由定义知k≠0图象不过原点． 　　解：∵b=-k，k与-k是互为相反数且k≠0 　　∵(A)中正比例函数图象b=0，不合要求 　　 　　 　　 　　说明： 　　k＞0时一次函数的图象从左至右是向上的即y的值随x值的增大而增大，k＜0时相反． 　　b＞0时一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，b＜0时在下方． 　　一般情况下要判断一次函数图象的大致情况就是根据k、b的正负． 　　 　　例4 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定k、b的情况： 　　分析：看图象自左向右是上升还是下降来决定k的正负由图象与y轴的交点在x轴的上方还是下方来决定b的正负． 　　正比例函数过原点b=0． 　　解：图(1)中k＞0，b=0；图(2)中k＜0，b=0；图(3)中k＜0，b＞0；图(4)中k＜0，b＜0． 　　 　　例5 已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x． 　　(1)在同一坐标系内作出它们的图象； 　　(2)求出它们的交点A的坐标； 　　(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积． 　　分析：作一次函数的图象，只需描出图象上两个点，过这两点的直线就是，一般情况下两点可选直线与坐标轴的交点． 　　求两直线交点的坐标可从图象上求，但为精确起见常用解方程组的方法求得． 　　解：(1)列表： 　　 　　 　　函数图象： 　　(2)因为A点同时在两条直线上，所以A点坐标同时满足这两个函数的解析式，即A点坐标就是方程组 　　 　　 　　 　　 点，则C(5，0)． 　　 说明：求两条直线与x轴(y轴)所围成三角形的面积可用两直线分别与x轴(y轴)交点坐标差的绝对值为底边长，用两直线交点的纵坐标的绝对值(横坐标的绝对值)为高即可求得． 　　 　　例6 k在为何值时，直线2k+1=5x+4y与直线k=2x+3y的交点在第四象限． 　　分析：此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件． 　　解：∵已知两个一次函数有交点 　　 　　解关于x，y的二元一次方程组，得 　　 　　∵它们交点在第四象限， 　　∴x＞0，y＜0 　　 　　 　　 　　 　　例7 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式． 　　分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设