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文科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D B C D C C A D A 【解析】1．由题意得： 2．对应的点位于第四象限3．由题意可知二次不等式对应的抛物线图象应开口向下且远离轴，故选 4．选项是偶函数但在上；作选项的图象可知符合题意，至此可不再考虑．5．由相关系数的概念可得故选6．构造数列验证可知选 7．化简，所以当时，故选8．由题意可简图赋值分析可得这条线段与直二面角的棱夹角为 9．点落在单位圆内或圆上，随机产生1000个数，，故选. 10．让运动到中点，可得 11．，设公共点为，则由曲线切线的几何意义可得所以从而故 12．由图可知为奇函数，当或时，为增函数，恒成立，又对于，且故只需但所以故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 150 【解析】13．作出线性约束条件对应的可行域，动态分析可得 14．设四棱锥棱长为2，底面中为连接则可得所以所求角的余弦值为 15．在点的切线方程为令则该切线与轴交点的横坐标所以·…· 16．在中，在中，解得 在中，所以 三、解答题，………………………………（3分） 利用累差迭加即可求出数列的通项公式：．………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………………………………………………（7分） ，………………………………………………（9分） 而，……………………………………………………………………（10分） 又是一个典型的错位相减法模型， 可得，………………………………………………………………（11分） ．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为是等边三角形，， 所以，可得．…………………………………………（2分） 如右图，取AB中点D，连接PD，CD，……（3分） 则， 所以AB⊥平面PDC，…………………………（4分） 所以AB⊥PC．…………………………………（5分） （Ⅱ）解：作BE⊥PC，垂足为E，连接AE．…（6分） 因为， 所以AE⊥PC，AE=BE．…………………………………………………………………（7分） 由已知，平面PAC平面PBC，故．……………………………………（8分）　　　　　　　　 因为，所以都是等腰直角三角形．…（9分） 由已知PC=4，得AE=BE=2，的面积S=2．…………………………………（10分） 因为PC⊥平面AEB， 所以三棱锥P?ABC的体积．……………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，，………………（2分） 所以n=2000，z=2000?100?300?150?450?600=400．…………………………………（4分） （Ⅱ）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2，…………………………………………（5分） 也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，…………………………（7分） 其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1）， （S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为. ……………………………………………………………………………………（8分） （Ⅲ）样本的平均数为，………（9分） 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，总的个数为8，…………………………………………………………………………（10分） 所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为．………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：．………………………………（1分） ．…………………………………………………（3分） ．…………………………………………………………（4分） ……………………………………………………………（5分） ．………………………………………………（6分） ．……………………………（7分） ．…………………………………