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【考试时间：2014年1月12日上午8:30——10:10，共100分钟】 云南省2014年1月普通高中学业水平考试 数学试卷 选择题（共51分） 一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 设集合，，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆柱 3. 已知向量，，则等于( ) A.1 B. C.2 D. 4.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是( ) A.2 B.3 C.22 D.23 5.函数的零点是( ) A.0 B. C. D． 6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( ) A.10 B.11 C.8 D.9 7.在中，M是BC的重点，则等于( ) A. B. C. D． 8.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为( ) A. B. C. D. 9.下列函数中，以为最小正周期的是( ) A. B. C. D． 10. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,,,则b等于( ) A.1 B. C. D.2 11.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( ) A. B. C. D. 12.直线与直线的位置关系是( ) A.平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D.重合 13.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 14.已知，用秦九韶算法计算的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知函数，则下列说法中正确的是( ) A. 为奇函数，且在上是增函数 B. 为奇函数，且在上是减函数 C. 为偶函数，且在上是增函数 D. 为偶函数，且在上是减函数 16. 已知数列是公比为实数的等比数列，且，，则等于( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 17.已知直线l过点，圆C:，则直线l与圆C的位置关系是( ) A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离 非选择题（共49分） 二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 18.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。 19.直线的纵截距是 。 20.化简= 。 21. 若实数x,y满足约束条件：，则的最大值等于 。 22.函数在区间上的最大值是 。 三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23. （本小题满分8分）已知函数. （1）求的值及的最大值； （2）求的递减区间。 24. （本小题满分8分） 如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。 （1）：; ，,求证：。 25. （本小题满分8分），。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量） （1）求函数的解析式； （2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。 26. （本小题满分10分）的前n项和为，且 （1）求、； （2）求证：数列是等差数列； （3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？ 云南省2014年1月普通高中学业水平考试