[二项式定理单元测试题.docVIP

二项式定理单元测试题（人教B选修2-3） 一、选择题 1．设二项式n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P＋S＝272，则n＝(　　) A．4　　　　　　　　　　　　 B．5 C．6 D．8 解析：　4n＋2n＝272，∴2n＝16，n＝4. 答案：　A 2.n的展开式中，常数项为15，则n等于(　　) A．3　　　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：　∵Tr＋1＝Cnr(x2)n－rr ＝(－1)rCnrx2n－3r， 又常数项为15，∴2n－3r＝0， 即r＝n时，(－1)rCnr＝15， ∴n＝6.故选D. 答案：　D 3．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是(　　) A．－4　　　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．4 解析：　(1＋2)3(1－)5＝(1＋6x＋12x＋8x)(1－5x＋10x－10x＋5x－x)，x的系数是－10＋12＝2. 答案：　C 4．在6的二项展开式中，x2的系数为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：　该二项展开式的通项为Tr＋1＝C6r6－r·r＝(－1)rC6r··x3－r. 令3－r＝2，得r＝1. ∴T2＝－6×x2＝－x2. 答案：　C 5．C331＋C332＋C333＋…＋C3333除以9的余数是(　　) A．7 B．0 C．－1 D．－2 解析：　原式＝C330＋C331＋C332＋…＋C3333－C330 ＝(1＋1)33－1＝233－1＝811－1＝(9－1)11－1 ＝C110×911－C111×910＋…＋C1110×9×(－1)10＋C1111×(－1)11－1 ＝C110×911－C111×910＋…＋C1110×9－2 ＝9M＋7(M为正整数)． 答案：　A 6．已知Cn0＋2Cn1＋22Cn2＋…＋2nCnn＝729，则Cn1＋Cn3＋Cn5的值等于(　　) A．64 B．32 C．63 D．31 解析：　Cn0＋2Cn1＋…＋2nCnn＝(1＋2)n＝3n＝729. ∴n＝6，∴C61＋C63＋C65＝32. 答案：　B 7．(1＋2x)2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝(　　) A．32 B．－32 C．－33 D．－31 解析：　令x＝0，得a0＝1； 令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a7＝32 ∴a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7＝a0－32 ＝1－32＝－31. 答案：　D 8．(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为(　　) A．a＝2，b＝－1，n＝5 B．a＝－2，b＝－1，n＝6 C．a＝－1，b＝2，n＝6 D．a＝1，b＝2，n＝5 解析：　令x＝0，y＝1得(1＋b)n＝243， 令y＝0，x＝1得(1＋a)n＝32，将选项A、B、C、D代入检验知D正确，其余均不正确．故选D. 答案：　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 9．若(1－2x)2 004＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 004x2 004(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2 004)＝________.(用数字作答) 解析：　在(1－2x)2 004＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 004x2 004中，令x＝0，则a0＝1， 令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 004＝(－1)2 004＝1， 故(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2 004) ＝2 003a0＋a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 004 ＝2 004. 答案：　2 004 10．若多项式x3＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝________. 解析：　x3＋x10＝(x＋1－1)3＋(x＋1－1)10 ＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10 ∴(x＋1)9项的系数为C101(x＋1)9(－1)1＝－10(x＋1)9 ∴a9＝－10. 答案：　－10 11．(1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为__________． 解析：　(1－)20的二项展开式的通项公式Tr＋1＝C20r(－)r＝C20r·(－1)r·x，令＝1，∴x的系数为C202(－1)2＝190.令＝9，∴x9的系数为C2018(－1)18＝C202＝190，故x的系数与x9的系数之差为0. 答案：　0 12．若6展开式的常数项为60，则常数a的值为________． 解析：　Tr＋1＝C6rx6－r(－