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专题四：碰撞与动量守恒 设计人：周加明 2012年3月14日 一、考纲分析： 考点 要求 动量、动量守恒定律及其应用（只限与一维） Ⅱ 弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 实验十二：验证动量守恒定律 考点解读：2010年以理综形式命题以来，广东高考两道计算题一般会考查两方面内容，一是单对象的多过程计算问题，二是多对象（通常是两到三个对象）多过程问题。本专题知识的内容必定在多对象的多过程题目中考查；动量守恒定律是解决几个研究对象相互作用问题的基本规律，是历年高考必考的重点内容。命题时，题目通常是以碰撞类问题或连接体类问题出现。碰撞类问题解题中要知道弹性碰撞的关键是动量和动能都守恒，而非弹性碰撞则只有动量守恒。连接体类问题则关键是要选对研究对象确定系统，做好状态分析。由于目前的高考题量小，又要求较全面考查知识的广度和深度，所以，本专题知识一般会在某一过程中以一小问的形式出现，所占分值不会超过6分，但其结果会影响题目中其他过程的求解，在解题中通常起到很关键的作用。本专题涉及到的问题常与牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律等规律一起综合考查。这部分知识的综合性强，物理思维要求较高，是历年高考的难点。 二、知识盘点： 1、动量的概念： （1）定义式：P=mv； （2）动量是矢量，其方向与速度方向相同； （3）动量是状态量，有瞬时性。 2、动量守恒的条件： （1）充分且必要条件：系统不受外力或所受合外力为零； （2）近似条件：虽然系统受到的外力不等于零，但系统的内力远远大于外力，此时系统可近似看成动量守恒，如碰撞、爆炸、反冲运动等； （3）某一方向上动量守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统在某一方向上的外力之和为零，则该方向上的动量守恒。 3、动量定恒定律： （1）内容：一个系统不受外力作用或所受外力为零，系统的总动量保持不变； （2）适用范围：研究对象不是单个物体，而是由两个或两个以上物体组成的系统。既适用与宏观低速情况，又适用与微观高速情况，是自然界中最普适的规律之一，它是解决碰撞、爆炸、反冲及较复杂的系统相互作用问题的基本规律。 4、动量守恒定律的表达式： （1）p=p/ 【意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’ (从守恒的角度列式)．】 （2）?p =p/-p=0 【意义：系统总动量的增量等于零(从增量角度列式)．】 （3）对相互作用的两个物体组成的系统： ①p1+p2=p1/ +p2/ 或者m1v1 +m2v2=m1v1/+m2v2/ 【意义：两个物体作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和．】 ②p1/-p1= -(p2/-p2)或者?p1= -?p2或者?p1+?p2=0 【意义：两物体动量的变化大小相等，方向相反．】 5、弹性碰撞与非弹性碰撞： （1）弹性碰撞：碰撞前后系统机械能没有损失，解题时可列动量守恒与动能守恒两个方程； （2）非弹性碰撞：碰撞前后系统机械能有损失，解题时只可列动量守恒方程。 6．碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则（用于对结果进行合理性讨论） ①系统动量守恒 ②系统动能不增 ③实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度关系应遵循客观实际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动． 7、应用动量守恒定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象（即系统）； （2）对系统内物体间的相互作用进分析，判定是否满足动量定恒（一般的碰撞、爆炸、反冲、外力为零的系统内物体间的相互作用动量都守恒）； （3）确实初末状态系统动量的表达式； （4）根据动量守恒定律列方程并求解； （5）对结果进行必要的讨论。 三、典型例题分析 热点1、动量守恒定律在连接体问题中的应用 例1、（2011届惠州三模第36题）如图示，质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直固定挡板，B的右端距离挡板S。现有一小物体A（可视为质点）质量为m=1kg，以初速度从B的左端水平滑上B。已知A与B间的动摩擦因数 ，A始终未滑离B，B与竖直挡板碰前A和B已相对静止，B与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回。 求：(1)B与挡板相碰时的速度大小 （2）S的最短距离 （3）木板B的长度L至少要多长（保留2位小数） 思路点拔：由于水平面光滑，A从滑上B到相对静止的过程中A、B组成的系统满足动量守恒定律；在这一过程中，A对B的滑动摩擦力是恒力，B做匀加速直线运动，可用牛顿第二定律求解B运动的位移；A、B以共同速度与挡板碰撞后，系统动量反向，之后的过程A、B系统的动量仍满足动量守恒。 解析：（1）设B与挡板相碰时的速度大小为，由动量守恒定律得，解方程得； （2）A与B刚好共速时B到达挡板S距离最短，由