高考数学前三题能力训练..docVIP

高考前三题能力训练 1、已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值. 2、如图圆内接四边形ABCD中，=，，角C为锐角，圆的半径是，O是圆心 .（1）求角 和; （2）求. 3、经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下： 排队人数 0—5 6—10 11—15 16—20 21—25 25人以上 概 率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05 （I）每天不超过20人排队结算的概率是多少？ （Ⅱ）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？ 4、（04年全国）已知数列{an}中，a1=1， a2k=a2k-1+(-1) k , a2k+1=a2k+3k , 其中k=1,2,3，…。 (1)求a3,a5； （2）求{an}的通项公式 【参考答案】 1、解：由 2、（1）＝120o，＝90o。 （2） 3、解：（I）每天不超过20人排队结算的概率为：P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超过20 人排队结算的概率是0.75. ……………………4分 （Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为： 0.25+0.2+0.05=， ……………………6分 一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为； 一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为； 一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为；……………9分 所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为： ， 所以，该商场需要增加结算窗口. ……………………12分 4、解：（I）a2=a1+(－1)1=0, a3=a2+31=3.a4=a3+(－1)2=4 a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k－1+(－1)k+3k, 所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k, 同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1, a3－a1=3+(－1). 所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1) =(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)], 由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1], 于是a2k+1=a2k= a2k－1+(－1)k=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1. {an}的通项公式为： 当n为奇数时，an= 当n为偶数时， 高考前三题能力训练 1、求函数f(x)＝x|x-2|,x[-4,4]的极值. 2．如图是某抛物线形拱桥，其跨度AB是20米，拱高PQ为4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长支柱的长． 3、一硬纸片ABC为直角三角形，AB长为1米，C = 30，B =90，D为AC中点，现将△ABD沿BD折起，形成二面角A–BD–C．如果你手中有一把含有刻度且只能度量长度的直尺，此直尺可以精确到毫米．问如何折叠硬纸片，才能使?并请说明理由．(可能使用到的数据为) 4、甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f(x)，g(x)及任意的x≥0，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险。 （1）请解释f(0)=11, g(0)=21的实际意义； （2）当时，甲、乙两公司为了避免恶心竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？ 【参考答案】 1、解：∵f(x)＝ ∴f’(x)= = ∴当x=0时，有极小值0；当x=2时，有极小值0；当x=时，有极大值 2、解 以拱顶P为原点O，水平线为x轴，建立直角坐标系xOy． 如图，由题意知，|AB|=20，|OQ|=4，A、B坐标分别为(-10