[4月6号数学课堂笔记平面几何、解析几何.docVIP

平面几何 一、两直线位置关系 二、（1）一直线与平行线关系 1 2 3 4 （2）直线被一组平行线截得线段成比例 三、三角形 （1）分类 （2）面积公式 （3）三角形三边关系：用最小的两条边相加，若大于最大的一条边，则此三边可组成三角形（例：2，3，7 因为2+37，所以不能构成三角形） 判断标准 （4）常见勾股数 RT （5）三角形的四心 内心：角平分线交点 外心：垂直平分线（中垂线）交点 重心：中垂线的交点 垂心：高线的交点（不是重点） 注意：一定在三角形内部的是内心和重心，而等边三角形四心合一 （6）相似 三角形相似的判定定理（其他皆为此二种的变形） ① 两个三角形中有两个角对应相等 ② 两个三角形两组对边对应成比例，且其夹角相等 概念：相似比R=相似三角形边长之比 一组相似形中线性比均为R，面积比为，体积比为 全等：R=1的相似即为全等 【例】 充分性判断 ①两个三角形周长之比为3 ②三角形有两对角相等 从题目可知，两个条件任何一个单独均不成立，联立可以成立，所以选C 四、四边形 （1）平行四边形 两组对边分别平行的四边形。两组对边分别相等，两组对角线互相平分 面积为底乘以高 （2）矩形（正方形） 面积为两边乘积，对角线 （3）菱形 四边长均为a的四边形。对角线互相垂直平分 面积还可以表示为对角线乘积的一半 推广：只要对角线相互垂直，四边形面积就可以表示为对角线乘积的一半 （4）梯形 只有一组对边平行的四边形。上底为a，下底为b，中位线l=1/2(a+b) 五、圆 （1）定义：到定点距离等于定长的点的集合 （2）弧度，把圆弧长度和半径的比值称为对一个圆周角的弧度。 度与弧度的关系： （3）圆的圆心为o，半径为r，直径为d，则 周长 面积 直径所对的圆周角是直角 弧所对应的圆周角是圆心角的一半，等弧上的圆心角（圆周角）相等 弦切角（割线与切线所夹的角）与圆周角（切线与割线所夹的弧所对应的圆周角）相等 六、扇形 （1）扇形弧长：，其中为扇形角的弧度，为扇形角的角度，r为扇形半径 扇形面积： 解析几何 解析几何就是用代数办法解决几何的问题 （1）坐标 有序实数对，每个点对应的坐标是唯一的 （2）顶比分点 定比分点 定比 A C B 定比 如右图，即为 注意方向性，此图 定比分点公式（重要，需记忆！） 特殊形式（） 2、平面直线 核心：斜率 是倾斜角，即直线与x轴正向所夹 的最小正角 α：0° 30° 45° 60° 90° k ：0 1 不存在 结论：①倾斜角越大，斜率也越大 ②斜率的绝对值越大，越靠近y轴 3、直线方程（五种形式） ①点斜式 已知点（x0,y0）和斜率k 可得方程 y-y0 = k(x-x0) ②斜截式 已知斜率k和截距b(截距——直线与坐标轴交点的坐标，这里指y轴截距) 可得方程 y = kx+b 斜截式主要用于画图 ③截距式 已知直线在x轴和y轴的截距分别为a和b 可得方程 +=1 若一条直线在坐标轴的截距相等，则x和y前的系数相等。 ④两点式 已知两点（x1,y1）(x2,y2) 可得方程 ⑤一般式 Ax+By+C=0 3、平行、垂直 ——用交叉系数判断平行和垂直 A1x+B1y+C1=0 设两条直线的方程分别为：