[2014年全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇三角形的边和角.docVIP

三角形的边与角 一、选择题 （ 2014?广东，第题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　） 　 A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长． 解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17． 故这个等腰三角形的周长是17． 故选A． 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论． 　 （ 2014?广西玉林市、防城港市，第题3分）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　） 　 A． 1cm＜AB＜4cm B． 5cm＜AB＜10cm C． 4cm＜AB＜8cm D． 4cm＜AB＜10cm 考点： 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系． 分析： 设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论． 解答： 解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm， 设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm， ， 解得5cm＜x＜10cm． 故选B． 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键． 　湖南，第题3分如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ） 　 A． 45° B． 54° C． 40° D． 50° 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理分析： 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD． 解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40°． 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． ．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？(　　) A．24 B．30 C．32 D．36 分析：根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可． 解：∵直线M为∠ABC的角平分线， ∴∠ABP＝∠CBP． ∵直线L为BC的中垂线， ∴BP＝CP， ∴∠CBP＝∠BCP， ∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP， 在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°， 即3∠ABP＋60°＋24°＝180°， 解得∠ABP＝32°． 故选C． 点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键． ．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？(　　) A．AD＝AE B．AE＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD 分析：由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE＋ED＜ED＋CD，从而得到BE＜CD． 解：∵∠C＜∠B， ∴AB＜AC， 即BE＋ED＜ED＋CD， ∴BE＜CD． 故选D． 点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角． 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A. 85° B. 80° C. 75° D. 70° 考点： 角平分线的性质，三角形外角性质. 分析： 首先角平分线的性质求得的度数，然后利用三角形外角性质求得∠BDC的度数即可． 解答： 解：∠ABC=70°，BD平分∠ABC ∠A=50° ∠BDC 故选A． 点评： 本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角性质.，属于基础题，比较简单． . （2014?泰州）如果三角形满足一个角是另一个