人教版高中数学必修二1.3.2《空间几何体的表面积与体积》教学课件2.pptVIP

1.3.2 球的体积和表面积 人教A版高中数学必修二第一章 学习目标 * 本作品采用知识共享署名-非商业性使用 2.5 中国大陆许可协议进行许可。 专业交流 模板超市 设计服务 本作品的提供是以适用知识共享组织的公共许可（ 简称“CCPL” 或 “许可”） 条款为前提的。本作品受著作权法以及其他相关法律的保护。对本作品的使用不得超越本许可授权的范围。 如您行使本许可授予的使用本作品的权利，就表明您接受并同意遵守本许可的条款。在您接受这些条款和规定的前提下，许可人授予您本许可所包括的权利。 查看全部… NordriDesign?中国专业PowerPoint媒体设计与开发 (1)通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。 (2)能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 (3)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 创设情景，揭示课题 生活中常见的球体： 思考： 一 球的概念是什么？ 二 球有哪些性质？ 三 如何求球的体积 和表面积？ 互动交流 研讨新知 1.球的概念 A B O R C 如图所示，半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面. 球面所围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫球心,图中点O. 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，图中线段R. 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径，图中线段AB. Q P O 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆（如图中红色部分），被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆（如图中绿色部分）. 球面上两点之间最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离（如图中 的长度就是P、Q两点之间的球面距离 ）. 2.球的性质 d o1 o2 R r 用一个平面（如图中平面 ）去截一个球，截面是圆面，球的截面有下面的性质： ⑴、球心和截面圆心的连线 垂直于截面（如图直线o1o2垂直于平面 ）； ⑵、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系： 我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法： 联想 　把一个半径为R的圆分成若干等分后重新拼接起来，就可以近似的看成是边长分别为 R和R的矩形，所以圆的面积近似等于 . 3.球的体积 A O 球的体积 类似的，我们也可以用这种方法导出球的体积公式.如图所示，把半球的垂直于底面的半径OA作n等分，过这些等分点用一组平行于底面的平面把半球切割成n层.每一层都近似于圆柱形的“小圆片”，这些“小圆片”的体积之和就是半球的体积. 上面求圆的面积所用的方法为： 分割 近似求和 化成准确值 球的体积 A O O1 O2 R ri B “小圆片”的厚度为 ， 第i层“小圆片”的下底面半径 球的体积 4.球的表面积 我们再次运用推导球的体积公式时的方法，推导球的表面积公式. （1）、分割.如下图.把球O的表面分成n个小网格，设它们的表面积分别是△S1，△S2 ，… ，△Sn，显然，球的表面积是S= △S1+ △S2 +…+ △Sn. 把球心O和每个小网格的顶点连接起来，整个球体就被分割成n个“小锥体”. o Si 球的表面积 以第i个网格为底面的“小锥体”，其底面为球面的一部分， 所以是曲的，但如果每个小网格都非常小，就近似于“平”的，每个“小棱体”就近似于棱锥，它们的高近似于球半径R. o 球的表面积 (2)、近似求和. O 由第一步得： 球的表面积 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥. R △Si △Vi （3）、化为准确值 质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) O R x 答:空心钢球的内径约为4.5cm. 由计算器算得: 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是 例2、 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证： （1） 球的表面积等于 圆柱的侧面积； （2） 球的表面积等于 圆柱全面积的2/3. O R 证明：（1）设球的半径为 R，则圆柱的底面半径 为R，高为2R，得 (2) 巩固深化，反馈矫正 1、已知球O1、球O2、球O3的体积比为 1：8：27，则它们的半径比为———— . 3、火星的半径约是地球半径的一半， 地球表面积约是火星表面积的————倍. 2、赤道上有A、B两点，它们的经度相差 ，则它们的球面距离为----------（地球半径约6370k