云南名族中学2016届高三上学期高考适应性月考（三）数学（文）试题（图片版）.docVIP

云南民族中学201届高考适应性月考卷（） 科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 【解析】 ，故选D． 2．与互为共轭复数，∴∴＝3．由正弦定理得，知，可得，又因为，所以，故选A． 4．由“且”推出“或”，但由“且”可推出“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选C． 5．作出不等式组对应的平面区域如图由解得即，此时，故选B． 6．中位数：79，87，87，88，89，91，9288，众数：87，故选A． 7．根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出，故选B． 8．命题p是假命题，∴是真命题，需，故选C． 9．因为是等差数列，所以，即，而，所以，因此前10项和最小，故选B． 10．左焦点为，圆的半径等于左焦点到渐近线的距离==4，∴圆的方程为，即，故选D． 11．此几何体是四棱锥，底面积，左右侧面积之和，后面的面积，前面的面积，表面积，体积，故选A． 12．因为，所以是周期为2函数．因为时，，所以作出它的图象，利用函数是周期为2函数，可作出在区间上的图象，如图所示再作出函数的图象，容易得出交点为8个故．第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 ?1 【解析】 13Q到准线的距离的最小值是1，所以，． 14．令正方形的边长为a，则圆柱底面的半径为，而球的半径为，圆柱的侧面积为，球的表面积为，所以圆柱的侧面积与球的表面积之比为1∶2． 15．∴，∴． 16．，又， ∴，∴． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 解得，， 所以，． ……………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， 所以， 即数列的前n项和． ………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，，； 融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，． 从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是： ，，，，，，，，，，共10个， 其中，至少有1家融合指数在内的基本事件是：，，，，，，，共7个， 所以所求的概率． ……………………………………………（6分） （Ⅱ）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数为 ． ………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：如图3所示，取的中点H，连接，，平面就是平面α． ……………………………（6分） （Ⅱ）证明：如图3，连接，，∴四边形是菱形， ∴，又点P，Q分别是棱，的中点， 即，∴． ，点P是棱BC的中点，∴， 由直三棱柱，知，即， ∴，则， ∴，又， ∴平面． ………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由， 得，， ∴椭圆方程是： ……………………………………（5分（Ⅱ）将代入，得， ∴． 记，，以PQ为直径的圆过，则，即又，得代入解得，∴存在，满足题设条件．12分12分） 解：（Ⅰ）由题意知，∴， ∴，切点是， ∴所求切线方程为，即． …………………（6分） （Ⅱ）由题意，∴不等式恒成立等价于， 即， 令，则， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增． ∴，∴， ∴不等式恒成立时，a的取值范围为． …………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：，∴， ，∴， 又，∴∽， ∴，∴． ……………………………………（5分） （Ⅱ）解：， 又FG为圆， ∴． ………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】 解：：， 曲线：． ………………………………………………………（5分） （Ⅱ）曲线的参数方程为（t为参数）， ∴代入曲线得， ，∴． ………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）当0时，由得，两边平方整理得，解得 ………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）由得，令，即故，故可得到所求实数的范围为 ………………………………（10分） 图1 图2 图3