上海师大附中2015年高三第一学期第一次月考数学无答案.docVIP

上师大附中2016届高三数学月考试卷 2015.10 一. 填空题 1. 设全集，，，则 ； 2. 函数的定义域是 ； 3.（文）若，则的值是 ； （理）若为第三象限角，且，则 ； 4. 已知函数，，，则 ； 5. 若函数是奇函数，则 ； 6. 函数的单调递减区间是 ； 7. 对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ； 8. 已知为常数，函数在区间上的最大值为3，则实数 ； 9. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足且，若，则 ； 10.（文）若函数是偶函数，，且它的值域为，则函数 ； （理）若函数且的值域是，则实数的取 值范围是 ； 11. 是定义在上的奇函数，当时，，若对 一切成立，则实数的取值范围是 ； 12.（文）设函数，若，则的最小值是 ； （理）设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ； 13.（文）函数，若关于的方程恰有5 个不同的实数解，则 ； （理）函数，其中，若动直线与函 数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的取值 范围是 ； 14. 在集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1），都要选出；（2）对选出的任意两个子集和，必有或；那么具有 种不同的选法； 二. 选择题 15. 如图，函数的图像为折线，则不 等式的解集是（ ） A. B. C. D. 16.（文）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. （理）下列四个函数中，满足性质“对于区间上的任意，恒成立”的只有（ ） A. B. C. D. 17. 若点在函数的图像上，为函数的反函数，设、、、，则有（ ） A. 点有可能都在函数的图像上 B. 只有点不可能在函数的图像上 C. 只有点不可能在函数的图像上 D. 点都不可能在函数的图像上 18.（文）函数，则成立的取值范围是（ ） A. B. C. D. （理）已知是定义在上且以2为周期的偶函数，当时，，若直 线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的值是（ ） A. B. 或 C. 0 D. 或 三. 解答题 19. 已知幂函数在上单调递增，函数； （1）求的值； （2）当时，记、的值域分别是、，若，求实数的取值范围； 20.（文）在△中，已知，，；（1）求的长；（2）求； （理）在△中，分别为所对的边，若△的面积是，， ；（1）求和的值；（2）求的值； 21. 设为正整数，规定：，已知； （1）设集合，对任意，证明：；（2）求的值； 22. 某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测，据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数，现已知相距的两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和，它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和，设； （1）试将表示为的函数，指出其定义域； （2）当时，处的“污染指数”最小，试求化工厂的污染强度的值； 23. 已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”； （1）判断函数，是否是“函数”； （2）若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对； （3）（文）若定义域为的函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时的值域； （理）若定义域为的函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时的值域；