习题3及其解答.docVIP

练 习 题 若采用库仑规范来代替洛仑兹规范，求电磁场的标量位和矢量位所满足的方程。 已知电偶极矩的矢量磁位，求所产生的磁场表达式。 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若，，则和可完全由矢势决定。若取，这时满足哪两个方程？ 电偶极子和小电流环(磁偶极子)是两种应用极其广泛的电磁波辐射器,已知电偶极子远区辐射场为 ,，请根据对偶原理,写出小电流环(磁偶极子)远区辐射场表达式。如果电偶极子和小电流环的长度相同，电流相等，电偶极子和小电流环的辐射能力哪个强，并说明产生这一差别的物理原因。 设有电流元构成的天线（称为元天线）的轴线平行于地平面，在远方有一移动接收电台接收元天线发射的电磁波。当电台沿以元天线为中心的圆周在地平面上移动时，于正东方收到的信号（对应于电场强度）最强，试求：(1)元天线的轴线沿何方向;(2)移动电台偏正东方向多少角度,接收的电场强度减小到最大值的(不考虑地面的互耦)？ 上题中，元（发射）天线如何放置，才能使电台接收信号（场强）保持不变？又若电台的接收天线也使用电流元（天线），则两个天线如何放置，才可以使接收效果最佳？ 长度为0.1m的电偶极矩，求磁偶极子的电流 与地面垂直放置的电偶极子作为辐射天线，已知，，，分别求与地面成角，距偶极子中心分别为6m和60km处的和表达式。 在垂直于基本电振子天线的轴线方向上，距离100km处，为得到电场强度振幅值不小于100，问天线至少应辐射多大的功率？ 已知某电流元的，求它的辐射功率和辐射电阻。 已知自由空间中一半波对称振子的远区最大辐射方向上10km处通过线段元，位于坐标远点且沿z轴。试求在辐射区域内任一点在任意时刻的矢势、电场，磁场和平均功率 一天线长5m，所载电流的方均根值为5A，频率为1000kHz。求单位时间内辐射能量的平均值。 在二元天线阵中，阵元间距离，电流振幅相同，相位差，求阵函数。 自由空间中由两个半波对称振子构成的二元阵，间距，且。求此二元阵的归一化方向图函数。 由三个间距为的各向同性元组成的三元阵，各单元天线上电流的相位相同，且振幅之比为1：2：1，试讨论该天线阵的方向图。 自由空间中,等幅同相激励的四个电流源组成一四元均匀直线阵, 天线元间距为,求该四元均匀直线阵的归一化方向图函数。 五直线阵,其中心连线单元边射阵，天线元间距为，各天线元上的电流振幅按的比例分布。试确定阵因子和归一化方向图。 均匀直线式天线阵的元件距，如要求它的最大辐射方向在偏离天线阵的轴线的方向，问单元之间的相位差应为多少？ 利用卡森互易定理证明紧靠在理想导体表面上的切向电流元无辐射场。 参考答案 解：设 代入麦克斯韦方程 得 所以，可设 即 将以上两式代入麦克斯韦方程，并利用恒等式，得 若采用库仑规范，则矢量位满足方程 在均匀、线性、各向同性媒质中，将媒质本构关系代入麦克斯韦方程，得 则 若采用库仑规范，则标量位满足方程 2. 解：已知矢量磁位 因，利用恒等式 有 考虑到为常矢量，，所以 解：在线性各向同性均匀非导电介质中，若，，则麦克斯韦方程组为 其中已利用，。若采用洛仑兹规范，满足的方程为 式中，其平面波解为，。 由于 ， 根据洛仑兹规范 得 那么 取，所满足的方程为 4. 解：根据对偶原理： ，，，， 可以得到小电流环的远区辐射场为 电偶极子的辐射电阻为 小电流环的辐射电阻为 依题意设他们的长度为，所以 　　　作为天线，，因而。 因此电偶极子的辐射能力比小电流环的辐射能力强，从物理学上，因为小电流环上的电流方向不一致，导致其产生辐射场有部分互相抵消，从而削弱了整个辐射场。 5. 解：电流元的方向性函数为（为场点到电流元中心连线与电流元轴线沿电流流动方向之间的夹角），（垂直于轴线方向）时，辐射最强；或（平行于轴线方向）时，无辐射。 （1）由于移动电台在正东方接收到的信号（场强）最强，所以，元（发射）天线的轴线方向一定是沿南北方向。 （2）电台在正东方向，对应，，令，解得或（此为电台偏离元天线轴线的角度），因此可得电台偏离正东方的角度为或()。 6. 解：(1)由于电流元的辐射场绕其几何对称轴线旋转对称，所以，使元（发射）天线的轴线垂直于地面可以使电台接收信号场强保持不变。 (2)根据天线的互易定理（同一天线作发射用与作接收用，其方向性相同）可得，元（发射）天线与元（接收）天线的轴线平行且都垂直于地面使，效果最佳。此时，元（发射）天线沿电台方向辐射最强且电台的元（接收）天线的接收效果也处于最佳效果。 7. 解：由题意 则 8. 解：此题不计地面影响，，与地面成角，则与偶极子轴角 (1) ,采用远区场强公式