合情推理和演绎推理(第4课时)解读.ppt

返回 返回 返回 返回 返回 返回 2.2.1合情推理与演绎推理 ------演绎推理 教学目标： 1．了解演绎推理的含义。 2．能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。 3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学过程： 一、复习：合情推理 归纳推理 ： 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 比较、联想――归纳。 类比推理： 从特殊到特殊 类比――提出猜想 案例： （1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能得到怎样的结论？ （2）在平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b. 类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误. 3．观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第100项是__. 4．在平面几何中，命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题“如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补”，这个类比命题是__ 命题(填“真”或“假”)． 14 假 完成下列推理， 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2007不能被2整除. 因为2007是奇数, 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？ 二、新授课： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以2007不能被2整除. 因为2007是奇数, 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 案例分析2： 三、建构数学 演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。 1．演绎推理是由一般到特殊的推理； 2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 （1）大前提——已知的一般原理； （2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断． 三段论的基本格式 M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论） 3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解： 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的 一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。 M ∵二次函数的图象是一条抛物线, 例1完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .” 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线. 大前提 小前提 结 论 解： 一条抛物线 P S 试将其恢复成完整的三段论． 四、数学运用 1,“方程x2＋bx－1＝0有两个不等实根”是“三段论”的推理形式吗？ 提示：是．不过省略了大前提和小前提． 大前提：若一元二次方程的判别式大于0，则方程有两个不等实根． 小前提：方程x2＋bx－1＝0的判别式Δ＝b2＋40. 问题探究 2　三段论：“①小宏在2011年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2011年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2011年的高考中正常发挥”中，“小前提”是________(填序号)． 解析：在这个推理中，②是大前提，③是小前提，①是结论． 答案：③ 例2 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等. 大前提 小前提 结论 证明:(1)∵有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o ∴△ABD是直角三角形. 同理△ABE是直角三角形 (2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 同理 EM= AB. ∴DM = EM. ∴DM= AB. 大前提 小前提 结论 A D E C M B 练习 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD. 求证：AB⊥DE. 练1 分析下列推