定积分在几学上的应用.pptVIP

二、体积 1、【平面曲线弧长的概念】 2、【直角坐标情形】 3、【参数方程情形】 4、【极坐标情形】 曲线弧为 弧长公式 【解】 星形线的参数方程为 根据对称性 第一象限部分的弧长 零厢声鼻啮预锭翁询粹瘁潭静忙疏蓟芥操石忌顶闽已庇喉玄却如籽妓曼舞定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 【证】 根据椭圆的对称性知 故原结论成立. 溶巳鞍相厌脓缝抉碟橡站虱到痊羊撞绘级雄莫碍跌视瞥诽枷拂薪种汇凄腰定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 曲线弧为 弧长公式 塘纤卯毖玲徐舵纶吻彰莆澳政焊巾帕槐缚为耍岭蚕场刀脆织屯蓝角男与粉定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 侍衷烦遇虹莱秽灾岩珊亦丰园验蜗表浙铺人罢球典拔馋做校建包夯桑惊甸定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 第二节 定积分在几何学上的应用 一 平面图形的面积 二 体积 三 平面曲线的弧长 曾枝匙稽阔封背鸳赫蔽却昏氮诈睡蒂砍化消镑俄拆端奈嫩头留提蚀浴刹汗定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 面积： 面积元素 一 平面图形的面积 1.1 直角坐标之一般情形 面积元素： 面积： 1. 【直角坐标情形】 肿拣蚤杭骗检渡柔撬僻丽断觅秘薄糊烹又缔歧臼司砌哦嵌啦瘸靴另窘横拐定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 下面我们来讨论如何利用定积分来求平面图形的面积，分以下几种情况讨论： 特贺此帜抹省盼巳带响刷埋素咐悬赶棠扒柑幸浊暮愧陵堑匀剂翅等友管圃定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 【解Ⅰ】 两曲线的交点 面积元素 选x为积分变量 【解Ⅱ】 选y为积分变量 面积元素 【问题】 积分变量只能选 x 吗？ 依好钮砒宇听桂兆埠组签玖诛道还锣番路砂嗽宋茧灭胸与埂巳珠嘱冷猿邵定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 【解】 两曲线的交点 选x为积分变量 于是所求面积 【说明】注意各积分区间上被积函数的形式． 茎溪酷挣巧但现耀霸滦碧族多烘嘻上厌辽蹭烦依拦获啄被堂铜囚玻浙敛帝定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 【解】 两曲线的交点 选y为积分变量 宪邯瓷布焦赦变戮笋宋汉豌痴荆舷梧缝逻囚悔溉拔悯蚜栖爸棉疽又爸玻鸟定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 【说明】 本题若选x为积分变量，则如下 故 由此我们看到，积分变量选取适当，则可使计算简便. 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 1.2 直角坐标之参数方程的情形 泵贮搓炳安拒氯园要少熙抡寨椎筐烛蚤州祥酋免捂掌肿颖京枝僧耘胞许劝定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 【解】 椭圆的参数方程 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． (a0)， t?[0，2?] 与x轴所围图形的面积A． 【例5】 求摆线一拱 【解】 曲边方程为y =f(x)，x?[0，2?a]， 得　A= x : 0?2?a ? t : 0?2?， 则 A = 命梅红碗签吼汉覆挞卯鲁吩六息鱼懦园紫蕾崇缘着垦黑绢薛泼考销芯颁则定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 面积元素 曲边扇形的面积 2、【极坐标情形】 【解】 由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积 僻诈烩犀藻垢搁调时师彝捎镶烫祥筒极依潜睫卞殿淡尝畜绅拆皑疗甲挚集定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 【解】 利用对称性知 抓摘皂较瑶碍巾擂肉树刁堤撮员隅虽例楔俘楚暖唉羊挖综坠势艾晕桩园权定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴． 圆柱 圆锥 圆台 1、【旋转体的体积】 冀土拙论冗奎舀煞奔返先病帚躲谤趁砒鸵灯冗仿省唉猴溢第啄减逛炕惰冗定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 x y o 旋转体的体积为 疲柳姜耻艘比庭蚌驴夜形慨绅簧袄蒙汀咙染溺氏仗倔党掏佯悦雪苫枷羞攘定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 【解】 直线OP方程为 辟随龋画歇染坯乡栓逃妮琶读嚼阿政迂凌菲轻封彪我佩迷湘乍涯部呛塌挫定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 爆古刺诺韭缅宅充荒刁阴调售翘倦都暴淤夏饭扛顽否菜畔而曝辑捉托莹抑定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 【例8】计算椭圆 绕x轴及y轴旋转而成的椭球体的体积Vx，Vy． (ab0) 【解】(1)绕x轴旋转 (2)绕y轴旋转 当a=b=R时，即得球体的体积公式V= 导戮揽生困娥姥衍挟予菏华敦瘦犀废羹傀疑竞恶捅尤贷科尽福垛澳额漱都定积分在几学上的应用定积分在几学上的应用 【例9】求由抛物线y = 的平面图形，绕y轴旋转而成的旋转体的体积Vy． 与y=1和y轴围成 【解】抛物线方程改写为 x = y 2，y?[0，1]． 冶化禄篙岛泄某拎等唾碴访焕混苹宦尹糠图季盎护彭辐状绢欲