4.3线性定常离散系统的能控性和能观性讲解.pptVIP

线性定常离散系统的能观性(8/9)—能观性模态判据 对线性定常离散系统的状态能观性,还有如下模态判据。 定理4-17 对为约旦规范形(对角线规范形为其特例)的线性定常连续系统?(G,C),有: 1) 若G为每个特征值都只有一个约旦块的约旦矩阵,则系统能观的充要条件为对应 G的每个约旦块的C的分块的第一列都不全为零; 2) 若G为某特征值有多于一个约旦块的约旦矩阵,则系统能观的充要条件为对应G的每个特征值的 所有约旦块的C的分块的第一列线性无关。  线性定常离散系统的能观性(9/9)—能观性模态判据 定理4-18 线性定常离散系统?(G,C)状态完全能观的充要必条件为: 对于所有的复数?,下式成立: 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性(1/11) 4.3.3 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性 这里所要讨论的离散化线性定常系统的状态能控性/能观性问题,是指: 1. 线性定常连续系统经离散化后是否仍能保持其状态能控性/能观性? 2. 离散化系统能控性和能观性与原连续系统的能控性/能观性之间的关系? 该问题是计算机控制中一个十分重要的问题。 在具体讨论之前,先看一个例子。 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性(2/11)—例21 解 1. 求原连续系统的能控性和能观性。 因为 故原连续系统是状态完全能控且完全能观的。 例4-14 判断如下线性定常连续系统离散化后的状态能控性和能观性。 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性(3/11) 2. 求连续系统的离散化系统. 由第3章中的离散化步骤,有 即系统特征值为s1=j,s2=-j,由求矩阵指数函数的有限项矩阵法有 因此,有 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性(4/11) 即经离散化后的系统状态空间模型为 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性(5/11) 3. 求离散化后的系统的状态能控性和能观性。 由上述离散化后系统的状态方程,有如下状态能控性矩阵和能观性矩阵: 由于系统矩阵G=eAT为可逆矩阵,故由定理4-12和定理4-13可知, 离散化系统的状态完全能控和完全能观的充分必要条件为能控性矩阵Qc和能观性矩阵Qo均满秩。 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性(6/11) 因此,此时离散化系统是既不能控又不能观的。 若取T?k?(k=1,2,…),即sinT?0,cosT??1,则有 |Qc|=sinT(-sin2T-cos2T+2cosT-1)=2sinT(cosT-1)?0 |Qo|=sinT?0 即Qc和Qo均为满秩矩阵,则此时离散化系统状态完全能控又完全能观。 若取T=k?(k=1,2,…),即sinT=0,cosT=?1,则有 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性(7/11) 从上述例题中可以清楚地看出, 若连续系统是状态完全能控/能观的,经离散化后能否保持系统的状态完全能控/能观,这完全取决于系统采样周期的选择。 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性(8/11) 经精确离散化的状态空间模型为 其中 对离散化系统的状态能控性/能观性与原连续系统的状态能控性/能观性以及采样周期T的选择的关系有如下结论: 设线性定常连续系统的状态空间模型为 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性(9/11) 则连续系统?(A,B,C)和其离散化系统?(G,H,C)两者之间的状态能控性和能观性关系为: 1. 如果连续系统状态不完全能控(不完全能观),则其离散化系统必是状态不完全能控(不完全能观)的; 2. 如果连续系统状态完全能控(能观)且其特征值全部为实数,则其离散化系统必是状态完全能控(能观)的; 3. 如果连续系统状态完全能控(能观)且存在共轭复数特征值,则其离散化系统状态完全能控(能观)的充分条件为: 对于所有满足Re[?i-?j]=0的A的特征值?i和?j应满足 T?2k?/Im[?i-?j] k=?1,?2,?3,…… 其中符号Re和Im分别表示复数的实数部分和虚数部分。 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性(10/11) 利用上述离散化系统能控性/能观性结论,有如下算例: 在例4-14中,A的特征值为?1=j,?2=-j,即满足Re[?1-?2]=0。 所以当 T?2k?/Im[?i-?j]=k? k=1,2,3,…… 时,离散化系统才状态完全能控和完全能观。 再如,若某能控能观的连续系统的特征值分别为: -2?j -2 -2?3j -3?4j 则采样周期T不能取 对特征值对-2?j, T?2k?/2 对特征值对-2?j与特征值-2的组合, T?2k? 离散化线性定常系统的状态能控性和能观性(11/11) 对特征值对-2?j与-2?3j的组合, T?2k?/2, 2k?/4 对特征值-2与特