四川省绵阳市2015届高三数学第一次诊断性考试试题 理(含解析)[精选].docVIP

四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学（理）试题（解析版） 【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题，已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，同时，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．本套试卷没有刻意追求覆盖面，还有调整和扩大的空间，注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出，实践能力和创新意识方面也在努力体现. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）第I卷1至2页，第II卷至4页共4页满分150分考试时间120分钟Ⅰ卷（选择题，共50分） 注意事项： 使用2B铅笔在答题卡对应标号I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的已知集合，则 (A) ?? (B) {2} (C) {0} (D) {-1} 【知识点】 【答案解析】 解析：，故选B. 【思路点拨】. 【题文】2．下列说法中的是 (A) 命题，的否定是， (B) 命题，的否定是， (C) 命题若则的逆否命题是若则(D) 命题若则的逆否命题是若，则” 【知识点】【答案解析】 解析：【思路点拨】3．设数列满足(n≥1)，则S4= (A)? 4 (B) (C) (D) 【知识点】 【答案解析】 解析：知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以，故选D. 【思路点拨】是等比数列，再根据求得，进而求. 【题文】4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则= (A) ?-3 (B) (C) 3 (D) 【知识点】 【答案解析】 解析：,所以 ,故选 A. 【思路点拨】 【题文】5．已知，那么=(A) ? (B) (C) ? (D) 【知识点】 【答案解析】 解析：，所以 ，即，故选C. 【思路点拨】值，再用诱导公式求得sin2x值. 【题文】6．已知x，y满足则2xy的最大值为 (A)? 1 (B) ?2 (C) ?3 (D) ?4 http//www 【知识点】 【答案解析】 解析： 平移直线z=2x-y得 ，当此直线过可行域中的点A（1,0）时 2x-y有最大值2，故选B. 【思路点拨】 【题文】7.已知x∈[，]，则“x∈”是“sin(sinx)cos(cosx)成立”的 (A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D)??既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【答案解析】 解析：解：（1）∵x∈[﹣，]，∴sinx+cosx≤，即＜sinx＜﹣cosx， ∴sin（sinx）＜sin（﹣cosx）， 即sin（sinx）＜cos（cosx）成立， （2）∵sin（sinx）＜cos（cosx） ∴sin（sinx）＜sin（﹣cosx）， sinx＜﹣cosx sinx+cosx＜，x∈[﹣π，π]， ∴x∈[，]，不一定成立， 根据充分必要条件的定义可判断：“x∈[﹣，]是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的充分不必要条件， 故选：C 【思路点拨】利用诱导公式，结合三角函数的单调性判断，命题成立，再运用充分必要条件定义判断是定义在非零实数集上的函数，导函数且时，，记，则 (A) (B) (C) (D) 【知识点】 【答案解析】 解析：，都有， 即对任意两个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以bac,故选C. 【思路点拨】，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系. 【题文】9．已知函数的图上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【知识点】【答案解析】 解析：解：若x＞0，则﹣x＜0， ∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1， ∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1， 则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称， 则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x）， 即y=﹣sin（）﹣1，x＞0， 设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0 作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点， 则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5）， 即﹣2＜loga5， 即loga5＞， 则5， 解得0＜a＜， 故选：A 【思路点拨】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论10．已知，且对x∈R恒成立，则的最大值是 (A