浙江省杭州高中2010-2011学年高三第七次月考数学（理）试题1..doc

杭州高中2011届高三年级第七次月考 试题选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）： 1． 已知函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则A． B． C． 1 D．3 2．若，则函数的最小值是 A．0 B．1 C． D． 3． 程序框图如图： 如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入 A．K10？ B．K10？ C．K11？ D．K11？ 4．已知函数，，，直线与这三个函数的交点的横坐标分别是、、，则、、的大小关系是 A． B． C． D． 5．在的展开式中，含项的系数是 A．－30 B．30 C．70 D．90 6．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是A．60° B．75° C．90° D．105° 7．已知均为大于0的实数，设命题P：以为长度的线段可以构成三角形的三边 命题Q：，则P是Q的 A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8．如图，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只能向右或向上，那么不经过E地的概率为 A． B． C． D． 9．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 A．9 B． 6 C． 4 D． 3 10．对于集合M、N，定义：，且，，设A＝，B＝，则= （A)（，0] （B)[，0) （C) （D) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）： 11． 已知为虚数单位，，则＝ 12．双曲线的右焦点到双曲线一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为 13设，则 14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是 ． 第14题图 第15题图 15． 在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，，E是DC的中点， F是AE的中点，则＝ 16．一个口装中有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望 17．正三棱锥的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在上运动，另一端点N在底面ABC上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点A的三个面所围成的几何体的体积为 三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18． 已知函数的最小正周期为 （1) 若，求函数的最小值； （2) 在△ABC中，若，且，求的值 19． 已知等比数列的公比大于1，是数列的前n项和，，且，，依次成等差数列，数列满足：，) （1) 求数列、的通项公式； （2)求数列的前n项和为 20．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)． （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值 （3）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为． 21．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，) （1) 求椭圆方程； （2) 设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为、、，满足、、依次成等差数列，求△OPQ面积的取值范围． 22．已知函数． （1）如果，求的单调区间和极值； （2）如果，函数在处取得极值． （i）求证：； （ii）求证：． 第 4 页 共 6 页 A E B A B C D E F D C B A M P