实数及方程试题.docVIP

实数及其运算 内 容 水平层级 1.1 数的整除性及有关概念 I 1.2 分数的有关概念、基本性质和运算 II 1.3 比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质 II 1.4 有关比、比例、百分比的简单问题 III 1.5 有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示 II 1.6 平方根、立方根、次方根的概念 II 1.7 实数的概念 II 1.8 数轴上的点与实数一一对应关系 I 1.9 实数的运算 III 1.10 科学计数法、近似数与有效数字 II 对于本部分知识的复习，一定要明确相关概念，特别是有理数的有关概念；二要培养分析为题解决问题的能力；三要结合数轴理解有理数，加强数形结合思想在有理数中的应用. 本部分内容是初中学习的基础，考查的难度不大，以基础题为主，复习时注重对基础题的训练. §1.1 实数及其运算 一、实数的分类： 1有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中、是互质的整数，这是有理数的重要特征 2. 无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的无限不小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、°等3. 判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论1】在实数3.14，，，0.3，0.1010010001...，，，，中，有理数有 ，无理数有 . 【例2】下列命题中正确的个数为（ ） ①实数不是有理数就是无理数；②无理数都是无限小数；③有理数都是有限小数； ④不带根号的数都是有理数；⑤带根号的数都是无理数. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例3】已知的小数部分为，的小数部分为. 求：（1）的值；（2）的值. 二、实数中的几个概念 1相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （1）实数的相反数是； （2）和互为相反数 【例4】下列说法正确的是（ ） 正数和负数互为相反数； B. 任何一个数的相反数都与它本身不同； C. 任何一个数都有相反数； D. 数轴上原点两侧的两个点表示的数互为相反数. 2. 倒数：实数（）的倒数是 （）和互为倒数；（）注意0没有倒数 3. 绝对值： （1）一个数的绝对值有以下三种情况： （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离（3）去掉绝对值符号（化简）必须5】下列说法，正确的是（ ） 一个数的绝对值一定是正数； B. 数的相反数的绝对值与的绝对值大相反数相等； C. 互为相反数的两个数的绝对值不一定相等； D. 绝对值最小的有理数是0. 【例6】已知，在数轴上给出关于，的四种位置关系如图所示，则可能成立的有（ ） （1） （2） （3） （4） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4. 平方根 （1）平方根，算术平方根：设，称叫的平方根，叫的算术平方根（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根（3）立方根：叫实的立方根（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根7】下列各式中，正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 【例8】下列说法中错误的有（ ） ①任何一个数都有立方根；②14的立方根是；③3是27的立方根；④正数的平方个有两个，立方根也有两个. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【例9】如果一个正实数的平方根是与，则这个正实数是 . 三、实数与数轴 1数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴原点、正方向、单位长度是数轴的三要素 2. 数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示实数和数轴上的点是一一对应的关系【例10】如图，数轴上、两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 四、实数大小的比较 1在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大 2. 正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小 3. 两数求差与零比较. 【例11】在数轴上的位置如图所示，则，，1的大小关系是（ ） B. C. D. 【例12】比较2，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 五、实数的运算 1加法：可使用加法交换律、结合律（1）同号两数相加，取原来的