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2006年余杭中学高三适应性测试（三）数学（理科）试卷 2006.3 一、选择题 ：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卷相应位置。 1、若，，，则（　　） A． B． C． D． 的焦点坐标是（ ）A、 B、 C、 D、 3、的值是（　　） 4、2．已知两点A（3，2）和B（－1，4）到直线距离相等，则m为（ ） A． B． C． D． 5、设等于AB．0C． D． 6、某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为 A.450 B.400 C.300 D.200 7、已知矩形的边面现有以下五个数据： 当在边上存在点，使时，则可以取_____________ A （1）（2） B （2）（3） C （3）（4） D （4）（5） 8、已知,则的值为A．-1 B．0 C．1 D．不存在 ,a、bc分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、bc成等差数列，∠B=300 △ABC的面积为，那么b= （ ）A． B． C． D． 10、 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若 则事件“”的概率，事件“”的概率分别是（ ） A. B. C. D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 11．设复数，则　　　　　。 －4x+2在点M(1,1)处的切线垂直的直线方程是________　　　。 设、满足约束条件：，则的最大值是　　　　　。 已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。在上面的结论中，正确结论的编号是　　　　　。（写出所有正确结论的序号） .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、已知A、B、C三点的坐标分别是A，B，C，其中 若，求角的值；（2）若,求的值． 16、已知四棱锥的底面是梯形, 且AB∥CD, ∠DAB＝90°, DC＝2AD＝2AB, 侧面PAD为正三角形, 且与底面垂直, 点M为侧棱PC中点。 (Ⅰ) 求直线PB与平面PAD所成角的大小; (Ⅱ) 求证: BM∥平面PAD。 17、在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球. 求： (Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？ (Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n≥2，计算红球有几个？ (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率. 18、设函数（a为常数.）（Ⅰ）若是偶函数，求的值； （Ⅱ）是否存在实数a，使得在和上单调递增？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由。 19、已知数列有，（常数），对任意的正整数，，并有满足。 （1）求的值； （2）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由； （3）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”。 20、（本小题满分14分） 双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c＞0）的准线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。 （Ⅰ）求双曲线的方程及离心率； （Ⅱ）若=0，求直线PQ的方程。 2006年余杭中学高三适应性测试（三）参考答案 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B D B A C B B 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13． 14． 15． 16．①②④ .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、解：⑴由题意： ， …………………2分