(正余弦定理的应用教学设计终极版.docxVIP

课题名称正余弦定理的应用学科数学授课班级K-1授课时数1设计者林巧红所属学校本节（课）教学内容分析（1）本节课是普通高中课程标准实验教科书必修5第一章《解三角形》中的1.1《正弦定理和余弦定理》的内容，该节包括正弦定理和余弦定理的发现、探索、证明和应用，分5课时完成，本节课是第5课时，内容主要是正弦定理和余弦定理在解三角形中的简单应用。（2）《正余弦定理的应用》是中学数学教学中的重要组成部分,是高考的必考内容。从知识的网络结构上看，它是三角公式及变换的延续和应用,也是正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等的运用和拓展。（3）正余弦定理是反映三角形中边与角之间关系的两个重要定理，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系，对它们进行灵活应用，就会感到另一种新奇与愉悦，同时也给众多题目找到了“同一根源”。依据课程标准（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本节（课）教学目标（1）知识与技能目标：通过对任意三角形边角关系的探究，进一步掌握三角形中边长与角度之间的定量关系.（2）过程与方法目标：通过对两个定理的进一步学习，使学生能灵活选择它们来解决三角形中的边角问题，培养学生的思维综合能力，学会与人合作，交流.（3）情感与态度目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，让学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣；培养学生探索数学规律的数学思想，以及在方程思想指导下解三角形的运算能力。学习者特征分析（1）本课的学习对象为高一普通班学生，他们经过一个多学期的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。（2）作为高一年普通班的学生普遍存在着数学学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老师的指导，学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源知识信息的获取，加工，处理和综合的能力较低，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习兴趣高，积极性高。（3）《正弦定理和余弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，因此以这些知识作为工具或载体，运用转化与化归作为指导思想是本节学习的重点。本节的学习，又可以让学生进一步掌握三角形中边与角存在着的定量关系，这是一个从定性到定量的飞跃过程，这些对让学生体会到事物是相互联系的辩证思想有着举足轻重的作用。因此，本节内容让普通班学生通过网络课进行协作和探究学习是比较合适的。（4）本节课存在的困难点：1、从直角三角形到斜三角形，这样一个从定性到定量的过程，学生认识是否到位，是否只是机械套用公式？2、本节课中例1涉及到了三角形中的“多解”情况，面积、周长问题，现在的学生动手能力较差，能否考虑到？在例2、3中对正弦定理与余弦定理的灵活、准确选用有无障碍？教学、学习时间是否够用？知识点学习目标描述知识点编 号学习目标具 体 描 述 语 句（一）知识目标1、三角形的有关性质；2、正、余弦定理综合运用.（二）能力目标1、熟练掌握正、余弦定理；2、进一步熟悉三角函数公式和三角形中的有关性质；3、综合运用正、余弦定理、三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题.（三）德育目标通过正、余弦定理在解三角形问题时沟通了三角函数与三角形有关性质的功能，反映了事物之间的内在联系及一定条件下的相互转化.教学重点和难点项 目内 容解 决 措 施教学重点正、余弦定理的综合运用.启发学生在求解三角形问题时，注意三角形性质，三角公式变形与正余弦定理产生联系，从而综合运用正余弦定理达到求解目的。教学难点1、正、余弦定理与三角形性质的结合；2、三角函数公式变形与正、余弦定理的联系在题设条件不是三角形基本元素时，启发学生利用正余弦定理建立方程，通过解方程组达到解三角形目的教学环境设计针对这一节课的内容，我选择在多媒体教室上课，做好博客课件，方便同学与同学交流，与老师交流，安排学生三人一台电脑，方面同学之间合作探讨。教学媒体（资源）选择（依据“经验之塔”P42，确认有助于教学）知识点编 号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所 得 结 论占用时间媒体来源1、知识梳理博客（一）三大定理1、正弦定理： 变形： 2、余弦定理：变形： 勾股定理：3、面积定理： （二）常用结论1、内角和定理2、大边对大角，大角对大边： 3、三角变换：A.提供事实，建立经验E.演示—提问—讲解通过提问了解学情，并初步为解三角形扫除知识点不足的障碍。5网络2、例题分析博客在△ABC 中，，求此三角形的边c.已知三角形的一个角为6