数值分析计算实习题列主元高斯消去法解线性方程组..docVIP

数值分析计算实习题 第5 章 解线性方程组的直接方法 【选题】 列主元高斯消去法解线性方程组。 书上的计算实习题1、2、3都要求用列主元高斯消去法解线性方程组，所以考虑写一个普适的程序来实现。 对于线性方程组Ax=b，程序允许用户从文件读入矩阵数据或直接在屏幕输入数据。 文件输入格式要求： （1）第一行为一个整数n（2= n = 100）,表示矩阵阶数。 （2）第2 ~ n+1行为矩阵A各行列的值。 （3）第n+2 ~ n+n+2行为矩阵b各行的值。 屏幕输入：按提示输入各个数据。 输出：A、b、det(A)、列主元高斯消去计算过程、解向量x。 【算法说明】 设有线性方程组Ax=b，其中设A为非奇异矩阵。方程组的增广矩阵为 第1步（k=1）：首先在A的第一列中选取绝对值最大的元素，作为第一步的主元素: 然后交换（A，b）的第1行与第l行元素，再进行消元计算。 设列主元素消去法已经完成第1步到第k-1步的按列选主元，交换两行，消元计算得到与原方程组等价的方程组 A(k)x=b(k) 第k步计算如下： 对于k=1，2，…，n-1 （1）按列选主元：即确定t使 （2）如果t≠k，则交换[A，b]第t行与第k行元素。 （3）消元计算 消元乘数mik满足: （4）回代求解 【程序】 /* 【普适列主元消去法解线性方程组】 对于线性方程组：Ax=b 输入： [选择屏幕直接输入] 1. A的行阶数n(1 = n = 100) 2. A的值 3. b的值 [选择读取文件] 文件名（和主程序同级文件夹下） 输出： 1. A 2. b 3. det(A) 4. 解向量x */ #include stdio.h #include stdlib.h #include math.h double A[105][105],A_B[105][105],b[105],x[105]; double detA; int n,mark = 1; //读入数据 void input(){ int i,j; char ch[20],name[100]; FILE *f; printf(\n----\n是否从文件读取数据（Y/N）:); scanf(%s,ch); if(ch[0] == Y || ch[0] == y){ printf(请输入文件名（包括扩展名）：); scanf(%s,name); f = fopen(name,r); fscanf(f,%d,n); for(i = 0;i n;i ++) for(j = 0;j n;j ++) fscanf(f,%lf,A[i][j]); for(i = 0;i n;i ++) fscanf(f,%lf,b[i]); } else{ printf(请输入A的阶数：); scanf(%d %d,n); printf(请输入A的值：); for(i = 0;i n;i ++) for(j = 0;j n;j ++) scanf(%lf,A[i][j]); printf(请输入b的值：); for(i = 0;i n;i ++) scanf(%lf,b[i]); } } //计算行列式的值 double det(double s[105][105],int m){ int z,j,k; double b[105][105],total = 0,r; /*b[N][N]用于存放，在矩阵s[N][N]中元素s[0]的余子式*/ if(m 2){ for(z = 0;z m;z++){ for(j = 0;j m - 1;j ++) for(k = 0;k m-1;k ++)