南京一中高三数学综合练习(含答案)三份..docVIP

南京一中高三数学综合练习题(一) 一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1. 计算＝__________. 2. 直线l1：x－ky＋1＝0，l2：k2x－y＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是k＝________. 3. 已知|a|＝3，|b|＝4，(a＋b)(a＋3b)＝33，则a与b的夹角为________． 4. 以直线y＝±2x为渐近线且过点(2,6)的双曲线方程是__________．5. cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值为________． (第6题) (第13题) 6. 定义某种运算，ab的运算原理如图所示，设f(x)＝(0x)x－(2x)，则f(x)在区间[－2,2]上的最小值为________． 7. 设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：① 若a∥α且b∥α，则a∥b；② 若a⊥α且b⊥α，则a∥b； ③ 若a∥α且a∥β，则α∥β；④ 若a⊥α且a⊥β，则α∥β. 上面命题中，所有真命题的序号为________． 8. 设函数f(x)＝x3＋x，x∈(－1,1)，则不等式f(1－a)＋f(1－a2)0的解集是__________． 9. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是__________． 10. 已知正项等比数列{an}满足a6＝a7－2a5，若存在两项am，an使得＝2a2，则＋的最小值为________． 11. (1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan60°)＝________. 12. 如果对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有≤f成立，则称函数f(x)在区间D上是“凸函数”．已知函数y＝sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________． 13. 如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB＝1，若·＋·＝2，则与的夹角等于________．14. 已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B，C分别在l1和l2上，且BC＝3，则过A，B，C三点的动圆所形成的区域的面积为__________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 设△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b. (1) 求角A的大小； (2) 若a＝1，求△ABC面积的最小值．16. (本小题满分14分) 如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形． (1) 求证：直线BC∥平面OEF； (2) 求点O到平面DEF的距离． 17. (本小题满分15分) 草原某地，丛林的边界L是一条直线，兔子和狼分别位于A、B处(AC⊥L，B在AC上，AB＝BC＝a)，如图，现兔子欲沿AD(或AD′)以速度2v逃入丛林，D和D′在L上，且关于C点对称，同时狼沿线段BM(或BM′)以速度v拦截，M和M′分别在线段AD和AD′上，且|AM|＝|AM′|，若狼比兔子早或同时到达M(或M′)处，兔子就会被狼捕获． (1) 求狼捕获到兔子的区域； (2) 若兔子沿着θ＝∠CAD＝15°的方向逃入丛林，问：狼捕获兔子的最短路程是多少？ (3) 兔子要想逃生，角θ应满足什么条件？ 18. (本小题满分15分) 设动圆P过点A(－1,0)，且与圆C：x2＋y2－2x－7＝0相切． (1) 求动圆圆心P的轨迹E的方程； (2) 设点Q(m，n)在曲线E上，求证：直线l：mx＋2ny－1＝0与曲线E有唯一的公共点； (3) 在(2)条件下，设直线l与圆C交于E、F两点，判断满足＝＋的点M与圆C的位置关系． 19. (本小题满分16分) 设首项为a1的正项数列{an}的前n项为Sn，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，当nm时，Sn－Sm＝qmSn－m总成立． (1) 证明：数列{an}是等比数列； (2) 若正整数m，k，h成等差数列，证明：＋≥. 20. (本小题满分16分) 设a≥1，函数f(x)＝，x∈[0,1]和g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]． (1) 求f(x)的值域； (2) 若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围；(3) 是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈[0,1]，|f(x1)－g(x2)|1都成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. (二) 一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，