[终极版信号实验二.docVIP

2连续LTI系统的时域分析 实验目的 熟悉连续LTI系统在典型激励信号的响应及其特性； 熟悉连续LTI系统单位冲激响应的求解方法； 重点掌握用积分算连续时间系统的零状态响应； 熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用； 熟悉MATLAB对系统进行时域分析。 二，实验原理 直接求解法 涉及到的MATLAB函数有impulse（冲激响应）、step（阶跃）、roots（零输入响应）、lsim（零状态响应）等。在MATLAB中，要求以系统向量的形式输入系统的微分方程，因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用向量a和b表示分母多项式和分子多相式的系数。 卷积计算法 根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线形零状态系统，已知系统的单位冲激响应应为h（t），当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为： （t）= 可简单记为（t）=f(t)*h(t) 由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近视 （k）= 式中（k），f(k)和h(k)分别对应以T为时间间隔对连续时间信号（t），f（t）和h（t）进行采样得到的离散序列。 三，验证性实验 求系统的冲激响应和阶跃响应。 %求系统的冲激响应 b=[3 9]; a=[1 6 8]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; y=impulse(sys,t); plot(t,y); xlabel(时间(t)); ylabel(y(t)); title(单位冲激响应) %求系统的阶跃响应 b=[3 9]; a=[1 6 8]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; y=step(sys,t); plot(t,y); xlabel(时间(t)); ylabel(y(t)); title(单位阶跃响应); （2）求系统的全响应。 %求系统的正弦激励下的零状态响应 b=[1]; a=[1 0 1]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; x=cos(t); y=lsim(sys,x,t); plot(t,y); xlabel(时间(t)); ylabel(y(t)); title(零状态响应); %求系统的全响应 b=[1]; a=[1 0 1]; [A B C D]=tf2ss(b,a); sys=ss(A,B,C,D); t=0:0.1:10; x=cos(t); zi=[-1 0]; y=lsim(sys,x,t,zi); plot(t,y); xlabel(时间(t)); ylabel(y(t)); title(系统全响应); 已知某LTI系统的激励为，单位冲激响应为，试给出系统零状态响应的数学表达式。 T=0.1; t=0:T:10; clear all T=0.1; t=0:T:10; f=3.*t.*sin(t); h=t.*exp(-2.*t); Lf=length(f); Lh=length(h); for k=1:Lf+Lh+1 y(k)=0; for i=max(1,k-(Lh-1)):min(k,Lf) y(k)=y(k)+f(i).*h(k-i+1); end yzsappr(k)=T.*y(k); end subplot(3,1,1); plot(t,f); title(f(t)); subplot(3,1,2); plot(t,h); title(h(t)); subplot(3,1,3); xlabel(时间); plot(t,yzsappr(1:length(t))); title(零状态响应近似结果); 四，程序设计实验 （1）计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应。 b=[1.65 -0.331 -576 90.6 19080]; a=[1 0.996 463 97.8 12131 8.11]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; x=exp(t); y=lsim(sys,x,t); plot(t,y); (2)计算系统在冲激、阶跃、斜坡、和正弦激励下的零状态响应 %单位冲击响应 b=[-0.475 -0.248 -0.1189 -0.0564]; a=[1 0.6363 0.9396 0.5123 0.0037]; sys=tf(b,a); t=0:0.1:10; y=impulse(sys,t); plot(t,y); xlabel(时间(t)); ylabel(y(t)); title(单位冲激响应); %单位阶跃响应 clear