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第九章 静电场 一、教材的安排与教学目的 1、教材的安排 本章的教材安排，可按讲授顺序概括为以下六个方面： （1）真空中的库仑定律，电荷守恒定律； （2）电场强度，场强迭加原理； （3）电场强度通量，高斯定理及其应用； （4）静电场力所作的功、电势能、电势、电势差； （5）电势的迭加原理，电势的计算； （6）等势面，场强与电势的关系 2、教学目的 本章的教学目的是： （1）使学生理解真空中库仑定律，掌握它的计算公式； （2）使学生理解电场强度的概念，掌握场强迭加原理，并能用于解决中等程度的有关习题； （3）理解并掌握真空中的高斯定理； （4）使学生理解电势的概念，掌握电势的迭加原理； （5）使学生明确场强与电势的关系。 二、教学要求 1、理解电荷守恒定律，理解并掌握真空中的库仑定律，明确它是静电学的基本规律之一； 2、确切理解电场强度的概念，明确它的物理意义；理解并掌握场强迭加原理，明确它也是静电学的基本规律之一，能用积分法计算几种情况下的场强； 3、理解电力线与电场强度通量的概念，在此基础上理解并掌握高斯定理，明确它表明了静电场是有源场，并能应用高斯定理求出几种有对称情况下的场强； 4、理解电势能、电势与电势差的概念，明确静电场力作功与路径无关；由此才有电势能概念的引入；明确静电场的环流为零，由此可知静电场是无旋场，即电力线不闭合； 5、理解并掌握电势的迭加原理，并能应用积分方法计算几种情况下的电势； 6、了解场强与电势的微分关系与积分关系，明确在较复杂的情况下，首先求出电势，再利用二者的关系求出电场是一种经常采用的方法。 三、内容提要 1、电荷的量子化，电荷守恒定律 （1）电荷的量子化：自然界中的电荷只能取分立的、不连续的数值的性质叫做电荷的量子化；并且自然界中存在着最小的电荷，即一个电子所携带的电荷，叫基本电荷，库仑，其他电荷均是基本电荷的倍数：q=ne，，…… （2）电荷守恒定律：自然界中正、负电荷的总数是不变的，或者说系统电量的代数和始终保持不变。 2、真空中的库仑定律 （1）公式 （2）说明：为单位矢量，它的方向是由q1指向q2。因此当q1、q2同号时，为斥力；反之为引力。为真空的介电常数。注意定律只适用于真空中的点电荷。 3、电场强度 （1）定义：，q0为点电荷。 （2）意义：表明了电场力的性质，为静电场本身的属性，在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力。 （3）应用：在某些情况（例如匀强电场）下，可用于求出电场力。 4、场强迭加原理 （1）公式 （2）应用：应将dq区分成线分布、面分布与体积分布三种情况并分别等于：、、。同时注意将矢量公式分解成分量式。 5、电力线、电场强度通量 （1）电力线：假想的有向曲线族，曲线上每点的切线方向即是该点的场强方向； （2）电场强度通量 6、高斯定理及其应用 （1）公式 （2）说明： （3）意义：说明静电场是有源场，电荷就是它的源。 （4）应用：注意必须是具有对称性的电场，才能应用高斯定理求出场强，其次要注意选择合适的高斯面。 7、电势、电势能、电势差、静电场环流定理 （1）静电场的环流定理：表明静电场是无旋场或保守场，说明静电力是保守力。 （2）电势差：。 上式中Wa、Wb分别是静电场中a点和b点的电势能。 （3）电势： 8、电势迭加原理 （1）公式 （2）应用：可用于求出点电荷系电场中各点的电势，它只是一种标量积分，不必考虑方向问题。 9、场强与电势的关系 四、解题要点 本章的解题重点在于求出场强与电势，应注意下面几点： 1、对于分立的点电荷系统，可利用迭加原理求出或V，特别是在计算场强时，可先画出矢量图形，求出矢量和，再与计算相结合，效果会更好，对于电势的计算，应注意其正、负。 2、对于电荷连续分布的带电体，如果它所产生的电场具有对称性，则可应用真空中的高斯定理求解，如果不具有对称性，就只能应用积分求出。 3、在利用积分方法求解电场时，一定要注意选好合适的坐标系，写出投影式。积分计算的关键在于微元的选取，这方面只能通过多看书，多作习题，从实践中加深理解。 五、典型例题 例题1、若电量Q均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线上，离棒中心为a处的场强为；（2）在棒的垂直平分线上，离棒为a处的场强为。 解：（1）带电棒的线电荷密度，选坐标轴如图9-1所示，棒上任一线元dx的电量为dq=dx，dq在中点产生的场强为： 则P点的总场强为 （2）取坐标轴如图9-2所示，任一线元dx所带电量dq在P点场强，由于对称故，的分量的总和为0，所以仅有y分量 例2、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和R2 （