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安徽省霍邱一中2012届高三上学期第二次统测试题（数学文） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设不等式的解集为，函数的定义域为，则为 A． 　 B． C．D． A. B. C. D. 3. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 A B C D 4．若，则 A． B． C．D． 的零点所在的大致区间是 A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1） 6．函数的定义域是 A.　 　B. C. D. 7．已知周期为2的偶函数的区间[0，1]上是增函数，则，,的 大小关系是 A. B. C. D. 8．函数的值域是 A． B． C． D． 9．函数在区间上最大值与最小值分别是 A．5,－16 B．5,－4 C．－4,－15 D．5,－15 10．已知函数在R上是减函数，则的取值范围是 A． C． D． ”的否定__________________________。 12. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 。 13. 已知，，那么的值为_______________. 14.定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为______________。 15.给出下列命题： ①已知是函数的导函数； 且，则是的极值点； ②已知是的导函数，若，则一定成立； ③命题“，使得”的否定是真命题； ④“”是“”的充分不必要条件. 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）（1）当，求的值； （2）设，求的值. 17.（本小题满分12分）：函数的定义域为；命题：函数是减函数。若命题 和“”为真，求实数的取值范围。 18． （本小题满分12分）已知函数。 （1）求的值； （2）当时，求的取值范围。 19.（本小题满分12分） 某地西红柿从2月1日起开始上市。通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表： 时间t 50 110 250 种植成本Q 150 108 150 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并求出这个函数的解析式。 利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。 20．（本小题13分） 已知二次函数对于恒成立。 （1）求 （2）求的表达式； 21．(本题满分14分)设函数． (1)若曲线在点处的切线为，求的值； (2)求函数的单调区间与极值点． 霍邱一中2011-2012学年度高三第二次统测 数学（文）答案 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B C D B C D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12.2 13. 14. 15. ③④ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 解：（1）因为， 且， 所以，原式. （2） ， . 17. 解：得恒成立 由命题得 由命题 和“”为真 18. 解： （2） 19. 解： （2）天时成本最低，最低为100元/102kg 20. 21.解：(1)f′(x)＝3x2－3a. 因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切， 所以即 解得a＝4，b＝24. (2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)． 当a0时，f′(x)0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点． 当a0时，由f′(x)＝0得x＝±. 当x∈(－∞，－)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增； 当x∈(－，)时，f′(x)0，函数f(x)单调递减； 当x∈(，＋∞)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增． 此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点