1.判断下列语句是否是命题,为什么若是命题请说明是真命.docVIP

1.判断下列语句是否是命题,为什么?若是命题请说明是真命题还是假命题? ⑴a+b。 ⑵x0。 ⑶你说什么？ ⑷今天天气多好呀！ ⑸我明天或者后天去郑州。 ⑹我明天去郑州或后天去郑州是谣传。 ⑺一个整数为偶数当且仅当它能被2整除。 ⑻这个命题是假的。 ⑼太阳是不会发光的。 2.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是原子命题还是复合命题，并把复合命题符号化，要求符号化到原子命题。 ⑴他们明天或者后天去百货公司。 ⑵你能告诉我，我什么时候一定会死吗？你不能！ ⑶如果这个语句是命题，那么它就是个假命题。 ⑷李刚和李春是兄弟。 ⑸王海和李春在学习。 ⑹只要努力学习，就一定能取得优异成绩。 ⑺李春对李刚说：“今天天气真好呀！” ⑻你知道这个是真命题还是假命题就请告诉我！ ⑼王海不是女孩子。 3 设p表示命题“李春迟到了”，q表示命题“李春错过了考试”，r表示命题“李春通过了考试”。请将下列命题翻译成自然语言（汉语）。 ⑴；⑵；⑶；⑷。 4. 设p表示命题“天下大雨”，q表示命题“他乘公共汽车上班”，r表示命题“他骑自行车上班”。请将下列命题符号化。 ⑴如果天不下大雨，他乘公共汽车上班或者骑自行车上班。 ⑵只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。 ⑶只有天下大雨，他才乘公共汽车上班。 ⑷除非天下大雨，否则他不乘公共汽车上班。 习题1.2 1 判定下列符号串是否是命题合式公式，为什么？如果是公式，请指出它是几层公式，并标明各层次。 ⑴(p； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸(p(q)((((q(( q((r))。 2 指出下列公式的层次，并构造其真值表。 ⑴(p(q)(q； ⑵q((p(q)(p； ⑶(p(q(r)((p(q)； ⑷(p(q)((( p(r)(( q(r)。 3 构造下列公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值,哪些是其成假赋值。 ⑴；⑵；⑶； 4 构造下列公式的真值表,并据此说明它是重言式、矛盾式或可满足式。 ⑴； ⑵； ⑶； ⑷。 习题1.3 1 用真值表方法证明下列各等值式。 ⑴； ⑵ ⑶； ⑷。 2. 证明下列等值式。 ⑴ (p(q)(( ((p(q)( p； ⑵(p(q)((q(p)(( p(q)(((p((q)； ⑶((p(q)((p(q； ⑷p((q(r)( q(( p (r)； ⑸p((q(r)(( p(q)( r； ⑹(p(q)(( r(q)(( p(r)(q。 3. 用等值演算的方法化简下列公式。 ⑴((p((q)； ⑵(((p((q)； ⑶((p((q)； ⑷(((p(q)。 4. 用真值表方法判断下列公式的类型。 ⑴((p(q)(( q(r))((p(r)； ⑵(p(q)(((q ((p)； ⑶((p(q)(( p((q)； ⑷(p(q(r)((p(q)； ⑸p((((p(q)； ⑹((p( q)(( r( q))((( p ( r)(q)。 5.尽可能简单地写出下列语句的否定。 ⑴他若努力学习则会通过考试。 ⑵当且仅当水温暖时他游泳。 ⑶如果天冷，他则穿外套但不穿衬衫。 ⑷如果他学习，那么他将上清华大学或者北京大学。 6. 张三说李四在说谎，李四说王五在说谎，王五说张三、李四都在说谎，问到底谁说真话，谁说假话。 7.符号化下面问题中的前提和结论，并验证从前提到结论的推理正确性。 前提：⑴如果甲得到冠军，则乙或者丙将得到亚军； ⑵如果乙得到亚军，则甲不能得到冠军； ⑶如果丁得到亚军，则丙不能得到亚军； ⑷甲得到了冠军。 结论：丁不能得到亚军。 习题1.4 1 符号化下面两个命题，要求细化到原子命题，并且只能用一个联结词。 ⑴或者明天下雨或者后天下雨。 ⑵明天我将去北京或者去上海。 2 将下列公式进行转化，使之只含有{}中的联结词。 ⑴ ； ⑵ ； ⑶ 。 3 已知{}是功能完备联结词集，证明{}也是功能完备联结词集。 4 已知是极小功能完备集，证明和都是极小功能完备集。 习题1.5 1.写出下列公式的对偶式。 ⑴； ⑵。 2.将下列公式化为析取范式和合取范式。 ⑴