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等差数列基本定义解析
* [知识能否忆起] 第2项 差 an＋1－an＝d 一、等差数列的有关概念 公差 等差数列 a1＋(n－1)d 二、等差数列的有关公式 三、等差数列的性质 1．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则 . 2．在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差数列，公差为 . 3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍为等差数列，公差为 . am＋an＝ap＋aq kd n2d 4．等差数列的增减性：d0时为 数列，且当a10时前n项和Sn有最 值．d0时为 数列，且当a10时前n项和Sn有最 值． 递增 递减 大 小 [例1]已知数列 等差数列的判断与证明 1．证明{an}为等差数列的方法： (1)用定义证明：an－an－1＝d(d为常数，n≥2)?{an}为等差数列； (2)用等差中项证明：2an＋1＝an＋an＋2?{an}为等差数列； (3)通项法：an为n的一次函数?{an}为等差数列； 2．用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，否则n＝1时，a0无定义． 1．等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题． 2．应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系． *
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