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第三章美国数学课程标准 中年级学生的特征 因感受挑战和得到指导而热爱数学 把数学看作迷人的、有用的、创新的学科。 将从丰富和整合的数学教学中获益 更多更好 的数学 对有理数更好多理解和掌握 进一步的代数和几何 各单元间的密切结合 有理数的灵活运用 一群学生有60元可用来置办午餐。 他们知道， 在菜单上的价钱， 还要加25%的税和小费。他们要点多少钱的菜和饭才能使总花费为60元？ 代数和几何的互动 Student Responses 学生的回答 1) T = 2(L + 2) + 2W 2) 4 + 2L + 2W 3) (L + 2)(W + 2) – LW 更强的基础 有理数 线性函数 比例 有理数的理解 理解有理数的除法 如果将5码长的橡皮筋分成小5段， 每段的3/4可做一张弓。 那么可以做几张弓？ 线性函数 学生的答案 其他方法 理解比例 6–8年级 数据分析的灵活性 块状数据表示 勾股定理的动态表示 进一步： 要求学生灵活思考的有关有理数的问题 有理数的灵活思考题 画出平方数的位置 灵活使用比例 一棒球队在80场比赛中赢了48场。 在今后的50场比赛中， 要继续保持这一比例， 需要赢多少场？ More and Better Mathematics 要学习四年。 要体验数学的共同基础 在基本要求之上，会进一步学习数学,通过 在基础课程中加深。 增修课程 在四年级选修大学课程 More and Better Mathematics 对有意义的情景做代数模型。 增加对数据处理的关注。 将代数、几何、数据处理联系起来 离散数学 Interplay of Algebra and Geometry 较强的基础 代数式恒等变换 熟悉各种函数 会猜想和证明 代数式变换例 代数式变换 要求 心算 Mentally 手算 By hand 用计算机代数系统 Using a computer algebra system 几何推理 Reasoning in Geometry Since the base of each of the four small triangles is a midline, each side of the midpoint triangle should be half as long as the parallel side of the large triangle. Each midline cuts the altitude in half, so the height of each small triangle is half that of the large triangle. Dividing each of these lengths by 2 divides the area by 4, so the area of the small triangle is one-fourth the area of the large one. Reasoning in Geometry 四边形情形呢？What happens with a quadrilateral? Reasoning in Geometry 关于数的性质的推理Reasoning about properties of Numbers In Grades 9–12 Builds and deepens UNDERSTANDING of mathematical concepts Builds and promotes “more and better mathematics” Builds and strengthens “stronger basics” Builds and enhances flexible use of representations Develops through regular experiences with interesting, challenging problems Flexible and Resourceful Problem Solvers 对所有学生都是挑战的题目 代数和几何的结合 几何模型如何画出第三根电线杆？ 几何单元中的离散数学 某县有7个镇彼此的距离如图. 他么们经费有限，想修路使每个镇都可直接或间接到达其他镇， 如何设计使得修路里程最短？找一个满足要求的最短路图。 The county, which has a limited budget, wants to pave some roads so people can get from every town to every other