6.9自旋单态和自旋三重态.docVIP

第六章 自旋和角动量 非相对论量子力学在解释许多实验现象上获得了成功。用薛定谔方程算出的谱线频率,谱线强度也和实验结果相符。但是，更进一步的实验事实发现，还有许多现象，如光谱线在磁场中的分裂，光谱线的精细给构等，用前面几章的理论无法解择，根本原因在于，以前的理论只涉及轨道角动量。新的实验事实表明，电子还具有自旋角动量。 在非相对论量子力学中，自旋是作为一个新的附加的量子数引入的。本章只是根据电子具有自旋的实验事实，在定薛谔方程中硬加入自旋。本章的理论也只是局限在这样的框架内。以后在相对论量子力学中，将证明，电子的自旋将自然地包含在相对论的波动方程—狄拉克方程中。电子轨道角动量在狄拉克方程中不再守恒，只有轨道角动量与自旋角动量之和，总角动量才是守恒量。 本章将先从实验上引入自旋，分析自旋角动童的性质，建立包含自旋在内的非相对论量子力学方程—泡利方程。然后讨论角动量的藕合，并进一步讨论光错线在场中的分裂和精细结构，此外还会对电子在磁场中的一些其他的有趣的重要现象作些探讨。 §6. 1电子自旋 施特恩(Stern)一盖拉赫(Gerlach)实验是发现电子具有自旋的最早的实验之一，如图6.1.1，由K源射出的处于s态的氢原子束经过狭缝和不均匀磁场，照射到底片PP上，结果发现射线束方向发生偏转，分裂成两条分立的线.这说明氢原子具有磁矩，在非均匀磁场的作用下受到力的作用而发生偏转.由于这是处于s态的氢原子，轨道角动量为零,s态氢原子的磁矩不可能由轨道角动量产生，这是一种新的磁矩.另外，由于实验上只发现只有两条谱线，因而这种磁矩在磁场中只有两种取向，是空间量子化的，而且只取两个值。假定原子具有的磁矩为M，则它在沿z方向的外磁场 中的势能为 U= -M =Mcos (6.1.1) 为外磁场与原子磁矩之间的夹角。按(6.1.1)式，原子在z方向所受的力是 Fz=-=Mcos (6.1.2) 实验证明，这时分裂出来的两条谱线分别对应于cos=+1和-1两个值。 为了解释旋特恩一格拉赫实验，乌伦贝克(Uhlenbeck)和哥德斯密脱(Goudsmit)提出了电子具有自旋角动量的说法，他们认为: (1) 每个电子都具有自旋角动量S,S在空间任何方向上的投影只能取两个值.若将空间的任意方向取为z方向，则 Sz=±/2 (6.1.3) (2) 每个电子均具有自旋磁矩Ms，它与自旋角动量之间的关系是 Ms=- (SI) 或 Ms=-(CGS) (6.1.4.) 式中(SI)表示国际单位，CGS表示CGSE单位。由于在许多量子力学参考书及文献中常用CGSE单位，为方便读者，我们主要用CGSE单位但将SI单位的结果也写在这里。(6.1.4)式中，电子带的电荷是—e,质量是m。由于s取值量子化，因此，Ms在空间任意方向上的投影也只能取两个值。 （SI） 或 （CGS） (6.1.5) MB是玻尔磁子。由(6.1.5)式可见，电子自旋磁矩和自旋角动量之比是 （SI）； （CGS） (6.1.6） 这个比值称为电子自旋的回转磁比率。另外，由于轨道角动量和轨道磁矩满足 (SI)； （CGS） (6.1.7) 因而轨道运动的回转磁比率是(SI),或(CGS )。自旋回转磁比率是轨道运动回转磁比率的两倍。 自旋是电子的一种固有的属性。千万不要认为，电子自旋是因为电子在作机械的自转引起。可以证明，如果将电子想象成为一个电荷均匀分布的小球，由于电子的半径约为2.810-13cm，要想使它的磁矩由于自转而达到一个玻尔磁子，则它的表面旋转速度将超过光速。这当然是不可能的。(请读者自己证明)电子自旋是一个新的自由度，与电子的空间运动完全无关。电子自旋是电子的内禀属性.电子的自旋磁矩是内禀磁矩。事实上，随着人们认识的深入，越来越发现对于某些粒子，除了时空自由度还有其他的自由度。例如质子和中子，除时空、自旋外，还有同位旋。夸克则还具有“味”和“色”等自由度。不过，自旋自由度是除时空自由度外的第一个新发现。值得指出的是，电子自旋角动量与轨道角动量不同，电子自旋的取值是±,而不是的整数倍。电子自旋的g因子是2,轨道的为1.当然，自然