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Mathematica数学实验报告 实验人员：院（系）： 学号： 姓名： 实验地点：计算机中心机房 实验七 一、实验题目：空间曲线与曲线的绘制 观察二次曲面族的图形。特别注意确定k的这样一些值，当k经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。 2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。 三、计算公式 这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即 四、程序设计 输入代码： ParametricPlot3D [{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints - 30] 式中k选择不同的值：-4到4的整数带入。 五、程序运行结果 k=4： k=3： k=2： k=1: k=0: k=-1: k=-2: k=-3: k=-4: 六、结果的讨论和分析 k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|2时，曲面为双曲抛物面。  实验七 一、实验题目：无穷级数和函数逼近 观察函数展成的傅里叶级数的部分和逼近 情况。 二、实验目的和意义 1.利用Mathematica显示级数部分和的变化趋势。 2. 学会展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。 三、计算公式 可以展开成傅里叶级数：，其中 ， 四、程序设计 输入代码： f[x_] := Which[-Pi = x 0, -x, 0 = x Pi, 1]; a[n_] := Integrate[-x*Cos[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi + Integrate[Cos[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi; b[n_] := Integrate[-x*Sin[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi + Integrate[Sin[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi; s[x_, n_] :=a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[k*x] + b[k]*Sin[k*x], {k, 1, n}]; g1 = Plot[f[x], {x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle - RGBColor[0, 0, 1], DisplayFunction - Identity]; m = 18; For[i = 1, i = m, i += 2, g2 = Plot[Evaluate[s[x, i]], {x, -Pi, Pi}, DisplayFunction - Identity]; Show[g1, g2, DisplayFunction - $DisplayFunction]] 五、程序运行结果  六、结果的讨论和分析 从图表可以看出，n越大逼近函数的效果越好，还可以注意到傅里叶级数的逼近是整体性的。 实验九 一、实验题目：最小二乘法 一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据： 浓度x 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 抗压强度y 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 已知函数y与x的关系适合模型：，试用最小二乘法确定系数a，b，c，并求出拟合曲线。 二、实验目的和意义 1. 学会利用最小二乘法求拟合曲线。 2. 学会画数据点的散点图及拟合函数的图形，并将两个图画在同一坐标下。 三、计算公式 根据最小二乘法，要求取最小值，令此函数对各个参数的偏导等于0，解n+1元的方程组便可求得这些参数的最小二乘解。 四、程序设计 输入代码： x = Table[10.0 + 5.0*i, {i, 0, 4}]; y = {27.0, 26.8, 26.5, 26.3, 26.1}; xy = Table[{x[[i]], y[[i]]}, {i, 1, 5}]; q[a_, b_, c_] := Sum[(a + b*x[[i]] + c*x[[i]]^2 - y[[i]])^2, {i, 1, 5}] NSolve[{D[q[a, b, c], a] == 0, D[q[a, b, c], b] == 0, D[q[a, b, c], c] == 0}, {a, b, c}] t1 = ListPlot[xy, Plo