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定积分求面积[精选]
一、直角坐标系情形 参数方程 二、极坐标系情形 三、小结 * 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 解 两曲线的交点 面积元素 选 为积分变量 解 两曲线的交点 选 为积分变量 于是所求面积 说明：注意各积分区间上被积函数的形式． 问题： 积分变量只能选 吗？ 问题： 积分变量只能选 吗？ 解 两曲线的交点 选 为积分变量 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 解 椭圆的参数方程 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． 例3 求星形线所围面积， 它的参数方程为： 直角坐标方程 解 由对称性只需求出(1/4 )面积即可。 面积元素 曲边扇形的面积 极坐标可分为三类： （1）极点在边界上： （2）极点在边界内： （3）极点在边界外： 解 由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积 解 利用对称性知 例7 求r = a sin3?所围的面积。 解 这是三叶玫瑰线，由 sin3 ? ≥0，有 由对称性 求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积. （注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算） 思考题 * *
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