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轴对称变换2 教学目标 教学知识点 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.轴对称的简单应用. 能力训练要求 1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 2.培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力. 3.使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系. 情感与价值观要求 1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲. 2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 教学重点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 教学难点 应用轴对称解决实际问题. 教学方法 讲练结合法. 教具准备 多媒体课件,方格纸数张. 教学过程 .提出问题,创设情境 [师]上节课我们学习了轴对称变换的概念,知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形,那么具体过程如何操作呢?这就是我们这节课要学习的.下面同学们来仔细观察一个图案. 以虚线为对称轴画出图的另一半: [生甲]这个图案左右两边应该完全相同,画出的整个图案的形状应该是个脸. [生乙]图案画出另一半后应该是一座小房子. [师]大家能把这两个图案的另一半画出来吗? [师]我们利用方格纸来试着画一画. …… [师]画好了吧?我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形. .导入新课 [师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢?我们知道:任何一个图形都是由点组成的.因为我们来作一个点关于一条直线的对称点.由已经学过的知识知道:对应点的连线被对称轴垂直平分.所以,已知对称轴L和一个点A,要画出点A关于L的对应点A′,可采取如下方法: 过点A作对称轴L的垂线,垂足为B; 在垂线上截取BA′,使BA′=AB. 点A′就是点A关于直线L的对应点. 好,大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点,教师口述,大家来画图,要注意作图的准确性. …… [师]画好了没有? [生]画好了. [师]好,现在我们会画一点关于已知直线的对称点,那么一个图形呢?大家请看大屏幕. [例1]如图,已知ABC和直线L,作出与ABC关于直线L对称的图形. [师]同学们讨论一下. …… [生甲]可以在已知图形上找一些点,然后作出这些点关于这条直线的对应点,再按图形上点的顺序连结这些点.这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了. [师]说说看,找几个什么样的点就行呢? [生乙]ABC可以由三个顶点的位置确定,只要找A、B、C三点就可以了. [师]好,下面大家一起动手做. 作法:如图. 过点A作直线L的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA′=OA,点A′就是点A关于直线L的对称点; 类似地,作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′; 连结A′B′、B′C′、C′A′,得到A′B′C′即为所求. [师]大家做完后,我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 归纳: 几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点,再连结这些对应点,就可得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点的对应点,连结这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形. [师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形,找一些特殊点是关键.下图中,要作出图形的另一半,哪些点可以作为特殊点?并画出图形的另一半. [师]大家作个简单讨论,共同来完成这个题. [生]在图形上找三个点,在图形中找一个点就可以,如下图: [师]现在我们来做练习. .随堂练习 课本P129练习 1、2. 1.如图,把下列图形补成关于直线L对称的图形. 提示:找特殊点. ??n +C′B.由于C′点的任意性,所以C点的位置修建泵站,可以使所用输气管线最短. 板书设计 §14.2.1.2? 轴对称变换 一、已知对称轴L和一个点A,要画出点A关于L的对称点A′,方法如下:? 过点A作对称轴L的垂线,垂足为B. 在垂线上截取BA′=AB. 则点A′就是点A关于直线L的对应点, 二、例1 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 备课资料 参考练习 1.已知ABC,过点A