【金版教程】2014届高考数学总复习 第5章 第4讲 数列的求和课件 理 新人教A版-新.ppt

不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式． 2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法. 1个重要思路 记准每一种求和方法所适用的形式或特点，遇到具体题目时，先分析通项公式的特点，再选用合适的方法． 2种必会方法 1. 转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成． 2. 不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和． (2)分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减． 2．倒序相加法与并项求和法 (1)倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的． (2)并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050. 3．裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． 4．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的． [审题视点]　先将式中的项适当调整为四部分，使之组成等差数列，分别求和． [答案]　A 若一个数列能分解转化为几个能求和的新数列的和或差，可借助求和公式求得原数列的和．求解时应通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化． [变式探究]　 [2012·东北三校二模]已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a0)．数列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N*)． (1)若{an}是等差数列，且b3＝12，求a的值及{an}的通项公式； (2)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和Sn. 例2　[2012·天津高考]已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n2)． [审题视点]　(1)根据已知条件列出方程组求出等差、等比数列的公差、公比，写出通项公式；(2)用错位相减法求解数列的前n项和，再作比较证明． 所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*. (2)证明：由(1)得 Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，① 2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1.② 由①－②，得 －Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1 奇思妙想：本例的已知不变，第(2)问改为“记Tn＝anb1＋an－1b2＋…＋a1bn，n∈N*，证明Tn＋12＝－2an＋10bn(n∈N*)”该如何解答． 而－2an＋10bn－12＝－2(3n－1)＋10×2n－12＝10×2n－6n－10，故Tn＋12＝－2an＋10bn，n∈N*. 1．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法． 2．在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式． [审题视点]　本小题主要考查等差数列的前n项和公式与裂项相消求和法，解题的突破口为等差数列前奇数项和与中间项的关系及裂项相消求和法． [答案]　A 使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 【选题·热考秀】 [2012·浙江高考]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*. (1)求an，bn； (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn. [规范解答]　(1)由Sn＝2n2＋n得，当n＝1时，a1＝S1＝3； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1. 所以an＝4n－1，n∈N*. 由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*. (2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*. 所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1， 2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(