【金版教程】2014届高考数学总复习 第1讲 几何证明选讲课件 理 新人教A版选修4-1-新.ppt

(2)因为FG∥BC，故GB＝CF. 由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD. 由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB，由GB＝BD知∠BGD＝∠BDG. 又因为∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD. 1．证明三角形相似的一般思路是：先找两对内角对应相等；若只找到一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；若找不到角对应相等，就要证明三边对应成比例． 2．证明线段成比例，若已知条件中没有平行线，但有三角形相似的条件(如角相等，有相等的比例式等)，常考虑相似三角形的性质构造比例或利用中间比求解． [变式探究]　如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC，CF于点E，F，求证：PB2＝ PE·PF. [审题视点]　由三角形ABC为直角三角形，因此可以利用射影定理，寻找边AC与AD、AB之间的关系，同理可以得到边BC与BD、AB之间的关系，再根据△ADE∽△DBF，△ADE∽△ABC，得到有关比例式，最终得到所求证的结果． 奇思妙想：本例已知不变，求证：AC·CE＝BC·CF. 证明：∵CD⊥AB，∴△ADC为直角三角形， 又∵DE⊥AC，∴CD2＝CE·AC， 同理CD2＝CF·BC.∴AC·CE＝BC·CF. 利用直角三角形的射影定理解决问题首先确定直角边与其射影，再就是要善于将有关比例式进行适当的变形转化，有时还要将等积式转化为比例式或将比例式转化为等积式，并且注意射影定理的其他变式． [变式探究]　[2013·江西模拟]如图，在 △ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F. 求证：AE·AB＝AF·AC. 证明：∵AD⊥BC，∴△ADB为直角三角形． 又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2＝AE·AB. 同理可得AD2＝AF·AC. ∴AE·AB＝AF·AC. 经典演练提能 1. Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶9，则tan∠BCD＝________. 2. [2013·江苏模拟]如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，则BF＝________. 答案：4 3. [2011·陕西高考]如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________. 答案：2 4. [2012·辽宁高考]如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明： (1)AC·BD＝AD·AB； (2)AC＝AE. 选修4－1 几何证明选讲 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 　不同寻常的一本书，不可不读哟！ 1.了解平行线分线段成比例定理． 2. 会证明、应用直角三角形射影定理. 1个重要应用 射影定理的两个条件：一是直角三角形；二是斜边上的高，二者缺一不可；应用射影定理可求直角三角形的边长、面积等有关量，同时还可用于研究相似问题，比例式等问题． 2点必须注意 1. 利用平行线分线段成比例定理解决问题时要特别注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果． 2. 证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换． 3条必会思路 1. 判定三角形相似时，条件中若有一对角相等，可找另一对角相等或找夹这对角的两边成比例． 2. 条件中若有两边的比相等，可找夹角相等或证明另外一组对应边的比等于已知两边的比． 3. 条件中若有等腰三角形，可找顶角相等或找一对底角相等或两个三角形的底和腰的比对应相等. 课前自主导学 1. 平行线截割定理 (1)平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段________，那么在其他直线上截得的线段________． (2)平行线等分线段定理的推论 ①经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______． ②经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必________． (3)平行线分线段成比例定理及其推论 ①三条平行线截两条直线，所得的对应线段________． ②平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段________． 平行线分线段成比例定理的推论的逆命题正确吗？ 如图，在?ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于________． 2．相似三角形的判定定理与性质定理 (1)相似三角形的判定定理 定理 内容 判定定理1 ______对应相等，两三角形相似 判定定理2 _____