2014高考数学压轴卷试题理（含解析）.docVIP

2014广东省高考压轴卷理科数学 选择题（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 1、复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 2、已知集合A＝{x|x1}，B＝{x| | x | 2 }，则A∩B等于 A．{x|－1x2} B．{x|x－1} C．{x|－1x1} D．{x|1x2} 3、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4、在中，a=15,b=10,A=60°，则cos2B =（ ） A． B． C． D． 5、一空间几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为. （ ） A. 2 B. C 4 D. 6、执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围（ ） A. B. C. D. 7、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 8、称d（=为两个向量间距离，若满足① ② ③ 对任意实数t，恒有d（t d（,则（ ） A．（）（） B .（） C . D .（） 二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 必做题(9～13题) 9、函数f(x)=的定义域是 10、由三条直线x＝0，x＝2，y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为 11、已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 ． 12、定义R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）= ，则f（2015）= 13、若关于x，y的不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是______ (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14、已知曲线C1的参数方程为 （t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，设曲线C1，C2相交于A、B两点，则|AB|的值为 15、如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O 于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= 　　　 ． 三、解答题 16、（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积 (1) 求角C的大小； (2)设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值 17、（本小题满分12分） 某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间[80，90）的频率；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值． 18、（本小题共14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°， 平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2， BC=AD=1，CD=． （1）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ； （2）求证：平面PQB⊥平面PAD； （3）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 19、（本小题满分14分） 已知函数,数列{}满足,,设,数列{}的前n项和为. (1)求的值; (2)求数列{}的通项公式; (3)求证: 20、（本小题满分14分） 已知焦点为,准线为的抛物线：经过点，其中是抛物线上两个动点，为坐标原点。 （1）求抛物线的方程。 （2）若,求线段的中点的轨迹方程。 （3）若,线段的中点,点在直线上的投影为，求的最大值。 21、（本小题满分14分） 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行． （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）设，其中是的导函数．证明：对任意，． 2014广东省高考压轴卷理科数学参考答案 1、A 解析==- 2、D 解析B＝{x| -2 x 2 },A∩B={x|1x2} 3、D 解析选项A、C都是奇函数，选项B在有增有减。选项D把对数函数lnx关于y轴对称 4、C 解析 由正弦定理得到sinB=，cos2B=1-2sin2B= 5、D 解析 ，h=2,V=