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如何培养学生的解题能力 夏　飞（中学特级教师） G·波利亚说过：“问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”但数学问题千变万化，无穷无尽，“题海”茫茫，要想使学生身临题海而能得心应手，身居考室而又处之泰然，就必须培养他们的解题应变能力。有了较强的应变能力，在漫游“题海”时，才能随机应变。然而，教师在教学中如何更好地引导学生解答数学问题，不断提高学生的数学解题能力是一件不容易的事，是一项长期性的工作。显然，解决数学问题是数学的核心，解题能力标志着一个人的数学水平。作为数学教师，能否培养并提高学生的解题能力，不仅直接关系到学生学习数学成功与否，而且也是衡量教师数学教学业务水平高低的重要标尺之一，尤其是以解决问题为重心的数学知识运用教学。任教以来，笔者在培养和提高学生解题能力方面，进行了一些初步的探索，也就是古人所谓的“授之以渔”。那么，该如何“授之以渔”，迅速培养学生的解题应变能力呢？这里涉及“教”、“学”、“思”三个方面，下面就跟各位同仁交流一下，旨在抛砖引玉，互相切磋。 ? ? 一、就“教”而言，在平时的课堂教学中应重视学生数学基础知识的掌握和对学生基本技能的训练。 ? 在教的过程中，要提高学生的数学解题能力，教师应注重如下几个方面：对教学大纲中要求掌握的基础知识，基本技能，不能粗枝大叶，蜻蜓点水。因为，数学中的许多问题都是基础知识的综合，数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据，因此，对数学中的基本概念、性质、公式、定理等，教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据，并引导学生注意知识之间的衔接，让学生随着学习的深入，对它们的认识和理解不断深化。 ? 例如：在教学绝对值概念时，要重点分析“当0时，＝；当0时， ＝－”的深刻含义，在学生理解绝对值概念之后，可给出以下习题加以巩固。 ? 1.如果＝2，则＝_________________ ? 2.化简：＝____________；＝______________ ? 3.已知+＝0，求＝_____________________ ? 4.有理数、在数轴上的位置如下图，试比较大小：（1）与；　（2）　与。 ? ? 通过这些习题的训练，学生对绝对值的概念便有了更深刻的认识和理解。 ? 另外，在基本技能的训练中，学生运算能力的提高也十分关键。因为运算是解题的根本，只有运算准确，才能使综合训练得以顺利进行，但是，许多学生的运算能力比较差。出现这种现象的原因是多方面的，其中最重要的是许多学生在解题时往往是动脑不动手，动嘴不动笔，往往容易造成计算的错误。因此，只有让学生在思想上认识到提高运算能力的重要性，并在平时解题过程中克服粗心的毛病，才能逐渐提高学生的运算能力。解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这就需要遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。 ? 1.在平时的教学练中让学生熟练地掌握基本的数学思维方法和常用的数学方法。 ? 数学中的思维方法是在整体上指导我们分析和理解数学问题的一般原则，巧妙地运用数学方法是我们解答数学问题的有效途径。教师在平时的教学中，一方面要善于引导学生学习一些基本的思维方法，另一方面又要重视指导学生学习数学的方法与掌握联想、类比、猜想、归纳等研究问题的方法。例如解答综合题的基本方法是分析综合，这种思维方法就是：由“已知”猜想“可知”，由“未知”猜想“需知”。若能够将“可知”与“需知”联系起来，解题的途径就会水到渠成。在平时的课堂教学中，我们应重视例题的典范作用，因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。例如在《梯形》这部分内容的一节复习课中，笔者只讲了一道例题： ? 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC为边作平行四边形ACED，延长DC交EB于F，求证：。 ? ? 通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了8种解法，这8种证明方法将梯形问题中重要辅助线的添法，以及中位线的知识等都囊括其中。 ? 可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。若在讲解例题的过程中，能坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，效果会更好。比如教学二次函数时有这么一道题： ? 已知抛物线的对称轴为，且经过点(3,0)，则的值（?? ） ? ? A、等于0????????? B、等于1??????????? C、等于?????????? D、不能确定 ? 此题若从数上考虑，可得，，用含的代数式表示、后，代入求解。但若利用函数图象，非常容易发现点（3，0）关于对称 x ? 轴的对称点为（1，0），代入函数解析式，即可求得的值。 ? 可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅能达到事半功倍的效果