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第五章 习 题 　5.1 求下列各时间函数的像函数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 　答案(1)(2)(3)(4)(5) (6) (7) (8) 5.2 求下列各像函数的原函数。 (1) (2) (3) (4) 答案 (1) (2) (3) (4) 5.3 求下列各像函数的原函数。 (1) (2) 　答案 (1) (2) 5.4 求下列各像函数的原函数。 (1) (2) (3) 　答案 (1) 因 又因有 故由时移性有 又由复频移性有 故 (2) 故 ,(3) 因有 故 5.5 用留数法求像函数的原函数。答案 令的分母，得到一个单极点和一个二重极点。下面求各极点上的留数。 故 5.6 求下列各像函数的原函数的初值与终值。 (1) (2) (3) (4) 答案 初值定理应用的条件是，必须是真分式；终值定理应用的条件式：（1）的极点必须在平面的左半开平面；（2）在处，只能有一阶极点。也就是说，终值定理只有在有终值的情况下才能应用。例如，当维周期函数时就，终值定理就不能适用了。(1) 由于在的右半开平面上有二阶极点，故的终值不存在。 (2) 又 故 (3) (4) 因在轴上有一对共轭极点，故对应的不存在终值。5.7 已知系统的微分方程为 激励系统的初始状态为，。试求系统全响应的初始值和。答案 系统全响应的初始值是等于加上零状态响应的初始值，即 在零状态条件下对原微分方程等号两边同时求拉普拉斯变换，得 令，代入上式有 故 故得零状态响应的初始值为 因 故得 故得全响应得初始值为 5.8 图题5-8(a)所示电路，已知激励的波形如图题5-8(b)所示。求响应，并画出的波形。 图题5-8答案 图题5-8（a）所示电路的开关等效电路，如图题5-8（c）所示。时S在1，电路已工作于稳态，电容C相当于开路，故有V。时S在2，故可作出时的s域电路模型，如图题5-8（d）所示。故可列写出节点N的KCL方程为 故 故得 得波形入图题5-8（e）所示。 图题5-85.9 图题5-9所示零状态电路，激励，求电路的单位阶跃响应。图题5-9答案 图题5-9（a）电路的s域电路模型，如图5-9（b）所示。故得 故得 图题5-95.10 图题5-10所示电路，已知，，。求全响应。图题5-10答案图题5-10（a）电路的s域电路模型，如图题5-10（b）所示，其中。故可列写节点N的KCL方程为 图题5-10 故 故得（V）　5.11 图题5-11(a)所示电路，已知激励的波形如图题5-11(b)所示，。今于时刻闭合，求时的响应。 图题5-11答案 时S打开，电路已工作于稳态，电感L相当于短路，电容C相当于开路，故有A，V.。时S闭合，故可作出时s域电路模型，如图5-1（c）所示，其中。对节点①，②列写KCL方程为 联解得 故得 图题5-115.12 图题5-12所示零状态电路，。求响应。图题5-12答案 图题5-12（a）电路的s域电路模型，如图题5-12（b）所示。故可列写出节点的KCL方程为 联解得 ，故 故得 图题5-125.13 图题5-13所示零状态电路，求电压。已知。 图题5-13答案 图题5-13（a）电路的s域电路模，如图题5-13（b）所示，其中。故可列写出回路的KVL方程为 又 以上三式联立得 又 故得 （V） 图题5-135.14 图题5-14所示零状态电路，，求。图题5-14答案 图题5-14（a）的电路的s域电路模型，如图5-14（b）所示。故可列出回路的KVL方程为 联解得 故 故得 （V） 图题5-145.15 图题5-15所示电路时闭合，电路已工作于稳态。今于时刻打开，求时的和。图题5-15答案 时得去耦合等效电路如图题5-15（b）所示。时S闭合，电路工作于稳态，电感相当于短路，故有A，，A。时S打开，其对应的s域电路模型如图题5-15（c）所示。故有 故 故得 （A）图题5-15　5.16 图题5-16所示电路，时打开，电路已工作于稳态。今于时刻闭合，求时关于的零输入响应、零状态响应、全响应。图题5-16答案 时S打开，电路工作于稳态，电感L相当于短路，电容C相当于开路，故有 (V) (V)时S闭合，其s域电路模型如图题5-16（b）所示。故对节点N课列写出KCL方程为 故 故得令输入响应与零状态响应的像函数为 故得零输入响应和零状态响应分别为 （V） （V）故得全响应为 （V）图题5-165.17 图题5-17所示电路，，，，求响应。 图题5-17答案 图题5-17（a）电路的s域电路模型如图题5-17（b）所示。故可列写出回路的KVL方程为 联解得 故 故得