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一种基于可靠性的工程控制网优化设计新方法* 张正禄 罗年学 黄全义 梅文胜 巢佰崇 （武汉大学测绘科学与技术学院，武汉市珞瑜路129号，430079） 摘要：在论述工程控制网优化设计方法及网的精度、可靠性、灵敏度以及费用等准则的基础上，提出了一种基于观测值内部可靠性指标的工程控制网模拟法优化设计的新思想和算法，指出了该方法的优点和特点；介绍了该优化设计方法所采用的“科傻”软件，并用实例说明了用该方法进行工程控制网优化设计的计算步骤、优化效益以及优化设计的必要性。 关键词：工程控制网；优化设计；可靠性；多余观测分量 1 概述 按用途划分，工程控制网可分为测图控制网、施工控制网、安装控制网和变形监测网；按基准或已知数据划分，可分为独立网（或称经典自由网）和约束网（或称强制网），独立网只固定一个点和一个方向，即已知一点的坐标和一条边的方位角，网的尺度由测边确定；约束网有两个或两个以上已知点。一般工程控制网以采用独立网为宜，已知点和已知方位角可以在假定坐标系给定，也可以采用国家或地方坐标系的一个已知点和一个已知方位角。 工程控制网可以采用地面测量技术或空间测量技术（主要是GPS技术）建立，它的优化设计是一个古老而又时新的问题，所涉及的内容非常广。本文主要讨论用地面测量技术建立平面施工控制网和变形监测网的优化设计问题，且又以独立网为重点。 网的优化设计有解析法和模拟法两种，它们都需要依靠程序在计算机上作大量和复杂的计算，显然都是机助法。 解析法是以最优化理论为基础的严密方法，其数学模型一般表示为 （1） 第一式称目标函数，第二、三式称约束条件。优化设计的实质是在给定的约束条件通过求目标函数的极值而得到最优解。目标函数可以是精度、可靠性、灵敏度或费用等指标，约束条件也可以是上述指标。人们总以为解析法的结果是最优的，实际上并非如此。因为目标函数和约束条件都是一种经过简化的数学模型，总不能完全反映客观实际。最有代表性的例子是以费用为目标函数或约束条件时，都是以观测值的权的总和来代表建网费用。实际上这是很粗糙的。而且，绝大多数情况下，解析法是对观测值的权进行最佳分配，优化后还存在取整的问题，同一测站上还要划为便于操作的等权观测问题。经过取整和调整后的观测方案不再是最优的了。解析法不但存在上述缺点，同时还因优化任务不同，目标函数和约束条件的数学模型也不尽相同，故研制通用的解析法优化设计通用软件的难度较大。尽管解析法优化设计方面的研究已很多，却难于推广，在实际生产中也鲜有应用。 模拟法实际上是一种试算法。一般作法是：根据优化的任务和设计者的知识和经验，制定初始设计方案，用模拟的观测值对该方案作平差计算，对平差结果作评价，对初始方案进行修改，再计算、再修改，如此多次重复，直至认为满意为止。从上可见，模拟法需要一个好的平差程序，该程序还能作观测值模拟，能显示网图及各种精度指标和可靠性数值指标，能便于人机对话式操作，算法好（如采用序贯算法），速度快。模拟法的缺点是：即使有一个好的优化设计程序，但仍依赖于设计者的知识和经验，同样的要求，甚至同样的初始设计方案，不同人设计出的最终方案也有差别，甚至差别还很大。 由于解析法和模拟法的缺陷，造成在实际工作中，人们很少对工程控制网作优化设计，大多根据测量负责人的知识、经验和习惯布网和观测，对于高精度施工控制网或变形监测网，往往精度和费用偏高，而对于测图控制网，大多用多级附合导线进行加密，这些作法虽然都符合规范要求，但谈不上网的优化设计。实际上有不少弊病。 针对上述情况，本文提出了一种基于观测值内部可靠性指标的工程控制网优化设计方法。该方法在本质上属于模拟法，但加进可靠性指标后，具有量化的优化设计准则，不以人的知识和经验为转移，优化结果既具有一致性，也不失严密性。该法所使用的软件是我们所研制的现代测量控制网数据处理通用软件包——科傻系统系列软件之二Cosa2（或称科达普施Codaps）。 2 观测值的内部可靠性及其性质 网的可靠性可分网的总体可靠性，观测值的内部可靠性（也称局部可靠性）和外部可靠性。在此，主要讨论观测值的内部可靠性。 对于一个工程控制网来说，由其间接观测平差模型（）可得观测值li的内部可靠性ri为[1]： （2） 且满足 （3） （4） 上述公式中，ω0为非中心参数，对于单个观测值粗差而言，其取值与显著水平α和检验功效γ有关，常取2.79（α=0.05 γ=0.80）或4.13（α=0.001 γ=0.80）[2]。ri为观测值li的多余观测分量，r为网的多余观测数，ri可以反映控制网发现观测值li（中