[上海中考数学初三相似三角形判定与性质.docVIP

陈老师家庭课堂辅导讲义 年 级： 初三 辅导科目： 数学 学生姓名： 辅导老师： 陈相远 课 题 相似三角形 教学目的 相似三角形的判定与性质复习 教学内容 知识点归纳： 例：如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（??? ） ?? ????A．1????? B． ??????C．?????? D．2 备注：使用多种方法解此题，对比一下哪一种更加方便。 梳理相似三角形基本图形： 1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=____ (2) 如图（2）若CE= ?，则DE=____. 2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC= ∠A，BC= ?，AC=3，则CD的长为（???? ） （A）1????? （B）2????? （C）?????? （D）??? 3、如图（4），∠ABC=90埃?SPANBD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为（???? ） （A）36???? （B）16?????? （C） 6????? （D） ???? 4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ， BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（???? ） （A）6???? （B）16? ???（C） 26?? （D） 归纳小结相似三角形的基本图形： ?“A”型? ? 公共角型?? ? 公共边角型??? 双垂直型?? 三垂直型 ? ? ? “X”型???????? 蝴蝶型 旋转型 ? 课堂练习学生探究： 1、 在△ ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形. 变式：在Rt△ABC中，∠C=90度。AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形. ? ? 2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（??? ） A．△EFB????? B．△DEF??? C．△CFB???? D．△EFB 和△DEF 变式：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，若使图中△BEF与△ABE相似，需添加条件：?????????????????? 。 （感受三垂直型） ?3. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若△ABP与△DCP相似。△APD一定是（　　） （A）直角三角形 ? （B）等腰三角形 ? （C）等腰直角三角形　 ? （D）等腰三角形或直角三角形 变式： 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有??????? 个。 课堂练习： 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，证明：BP2＝PE·PF。 2.已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC= 90°，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点， 点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE= 45°， （1）求证：BD·BC= BG·BE； （2）求证：AG⊥BE； （3）若E为AC的中点，求EF∶FD的值。 3.已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题： (1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D。 ①在图甲中，证明：PC=PD。 ②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比。 （2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1， 另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似， 在图丙中作出图形，试求OP的长。 课后作业： 一、填空题 1、在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、