第一册一元二次方程根的判别式.docVIP

第一册一元二次方程根的判别式 一、教材分析 　　1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。 　　2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0配方后得到的2 =? 2 ? 的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当 2 　　b2－4ac≥ 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。 　　3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。 　　4、教学目标： 　　知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。 　　情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。 　　5、数学思想：由感性认识到理性认识。 　　6、教学重点： 　　发现根的判别式。 　　用根的判别式解决实际问题。 　　7、教学难点： 　　根的判别式的发现 　　8、教法：启导、探究 　　9、学法：合作学习与探究学习 　　10、教学模式：引导——发现式 　　二、教学过程 　　自习回顾，引入新课 　　1、师生共同回顾：一元二次方程的解法 　　2、解下列一元二次方程。 　　x2 -1=0 ?? x2? -2x = -1 　　2- 4=0 x2? +2x+2=0 　　3、为什么会出现无解？ 　　探索 　　1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的过程。 　　ax2+bx+c=? －c 　　x2+ x = － 　　x2+ x+2=2 — 　　2 　　 2= ?? 2 　　2 ? 　　2、观察 2= ?? 2? 在什么情况下成立？ 　　3、学生分组讨论。 　　4、猜测？ 　　5、发现了什么？ 　　6、总结：2，通过观察分析发现，只有当 b2－4ac≥ 0时， 才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0只有当系数a,b,c都是b2－4ac≥ 0时，才有实数根。 　　7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0 　　当b2－4ac＞ 0时，_______________________ 　　当b2－4ac＝ 0时,_________________________ 　　当b2－4ac＜ 0时,_________________________ 　　8、总结： 　　比较分析学生的讨论分析结果。 　　由学生总结。 　　教师根据学生总结情况补充完整。 　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式。 　　当b2－4ac＞ 0时，_______________________ 　　当b2－4ac＝ 0时,_________________________ 　　当b2－4ac＜ 0时,________________________ 　　应用新知： 　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。 　　x2-x-6=0 b2－4ac=______ ? x1=_____? x2=_____ 　　x2-2x=1 b2－4ac=______ ?? x1=_____? x2=_____ 　　x2-2x+2=0??? b2－4ac=______ ? x1=_____? x2=_____ 　　2、根据根的情况，求字母系数的取值范围。 　　例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。 　　读题分析： 　　A、二次项系数是什么？ a=_______ 　　B、一次项系数是什么？ b=_______ 　　C、常数项是什么？ c=_______ 　　建立等式，根据有个常数根?? b2－4ac=0 　　由学生完成解题过程后教师评价 　　3、证明 　　例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。 　　练习 　　已知关于x的一元二次方程2x2-x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。 　　小