《模块纵览.docVIP

模块纵览 在本模块中，学生将学习计数原理、随机变量及其分布、统计案例三章内容，在这三章中要求学生认识到： 1．计数问题是数学的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它为解决很多实际问题提供了思想和工具．在本章中，学生将学习计数原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题． 2．通过具体实例，帮助学生理解取有限值的离散型随机变量及其分布列、均值、方差的概念，理解超几何分布和二项分布的模型，并能解决简单的实际问题．使学生认识分布列对于刻画随机现象的重要性，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 3．在《数学3(必修)》概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想、方法及初步应用；通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用． 本模块第一章的主要内容是：1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理、1.2排列与组合、1.3二项式定理，在本章中分类加法计数原理和分步乘法计数原理是处理计数问题的两种基本思想方法，一般地，面对一个复杂的计数问题，人们往往通过分类或分步将它分解为若干个简单的计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，这也是日常生活中被经常使用的思想方法．这样可以达到以简驭繁，化难为易的效果；排列、组合是两类特殊而重要的计数问题，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理；二项式定理的展开式及其特征要明确，也要认识二项式的展开式与两个计数原理之间的内在联系． 本模块第二章的内容是：2.1离散型随机变量及其分布列、2.2二项分布及其应用、2.3离散型随机变量的均值与方差、2.4正态分布，随机变量在概率统计研究中有极其重要的作用，它通过实数空间来刻画随机现象，从而使得更多的数学工具有了用武之地．离散型随机变量是最简单的随机变量，本章通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法，研究一个随机现象，就要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律．二项分布的学习，需要对条件概率和事件独立性进行研究，可以用具体实例理解并掌握条件概率和事件独立性．随机变量的分布列全面刻画了随机变量取值的统计规律，随机变量的均值和方差分别从不同角度刻画了随机变量取值的特征，随机变量的均值是刻画随机变量平均取值的一个指标，而随机变量的方差是刻画随机变量取值的离散程度的指标；正态分布在统计中是很常用的分布，它能刻画很多随机现象，通过分析正态分布密度曲线的解析式，得到正态分布密度曲线的特点及正态分布随机变量分别在区间(μ－σ，μ＋σ)、(μ－2σ，μ＋2σ)、(μ－3σ，μ＋3σ)上的取值概率． 本模块第三章的主要内容是：3.1回归分析的基本思想及其初步应用、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用．在《数学3(必修)》的基础上，进一步介绍回归模型的基本思想及其初步应用，通过实例说明了线性回归模型与学生熟悉的函数关系的区别，解释了随机误差项产生的原因，并从相关系数的角度研究了两个变量间线性相关关系的强弱．在独立性检验中，独立性检验的思想对学生来说是难以理解的，假设检验的基本思想与反证法类似，它们都是假设结论不成立，但反证法是在推出矛盾后得证结论成立，而假设检验是在结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发生，我们知道小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，因此认为结论在很大程度上是成立的． 本书注意了基本数学思想方法的教学，并努力使内容反映的思想方法显性化，及时提醒学生注意化归、归纳、类比、分类、对称等思想方法的使用．对于两个计数原理，从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题就是将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理，则是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程．由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解并掌握两个计数原理是学好本章内容的关键．排列与组合是两类特殊的计数问题，是两个计数原理的典型应用，排列与组合在计数中的地位可以与数列中的等差数列、等比数列类比．在多项式的运算中，把二项式展开成单项式之和的形式，即二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段已没有显示的机会而已． 本模块约需36课时，具体分配如下，仅供参考： 第一章 计数原理 约14课时 第二章 随机变量及其分布 约9课时 第三章 统计案例 约10课时 第一章　计数原理 教材分析　　　　　 计数问题是数